Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Домашняя школа 5-11 класс!

  Функции с числом е. Друзья! На сайте «Математический тандем» проходит конкурс «Лучший комментатор декабря 2012 года», так что добро пожаловать, будут призы. В данной статье мы с вами рассмотрим задачи, входящие в сотав типовых заданий экзамена по математике, связанные с исследованием функций (где присутствует число е).

Рекомендую вам ещё раз внимательно прочитать статью «Исследование функций. Это нужно знать!» и освежить в памяти изложенную информацию. Не устану повторять, что для того чтобы решать задачи на нахождение наибольшего или наименьшего значения, задачи на нахождение экстремумов, важно понимать свойства производной для исследования функций, знать таблицу производных и правила дифференцирования.

После решения каждой задачи есть разъяснения другого подхода к решению (я обещал вам «хитрости»  они здесь). Рекомендую посмотреть, выглядит график показательной функции.

Рассмотрим задачи:

Найдите наименьшее значение функции у = (х–17)ех–16 

на отрезке [15;17].

Далее

Продолжаем рассматривать прикладные задачи, которые входят в состав ЕГЭ по математике. Если вы не читали статью «Задачи по физике. Это не страшно!», то советую с ней ознакомиться. В этой статье речь пойдёт о задачах, где используется понятие логарифма. Повторюсь, что в решении таких задач нет сложностей. Необходимо в данную в условии формулу подставить исходные величины. В данных задачах решение их сводится к решению логарифмического уравнения, либо неравенства.

Что необходимо знать о логарифме?

1. Основное логарифмическое тождество.

Определение: Логарифмом числа  a  по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

logb a = x     bx = a  

(a > 0, b > 0, b ≠ 1) Далее

В прошлой статье при разборе задач на прямолинейное движение я пообещал вам рассмотреть одну «сложненькую» задачку отдельно, решил далеко не откладывать. Хотя, возможно, непростой она оказалась для меня. Дело в том, что решил я её не сходу, пришлось подумать. Может быть вы её решите быстро? Попробуйте!  Чур, в решение не подглядывать.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Далее

Мы уже рассматривали задачи на прямолинейное движение. В этой статье продолжим тему. Есть такой тип задач, где речь идёт о движении двух объектов относительно друг друга. Ещё их называют – задачи на параллельное движение. Особенного в них ничего нет, при решении используется одна и та же формула – расстояние равно скорость умножить на время:

Но нюансы имеются, приступим.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? Далее

Алгебраические выражения. В этой статье рассмотрим с вами примеры входящие в состав экзамена по математике, при решении которых у ребят возникают проблемы. Многие таких вообще не видели и в школьном курсе  их не касались.  Будем преобразовывать алгебраические выражения. Задания есть довольно простые, где достаточно знать формулы сокращённого умножения, свойства степеней, уметь «работать» с дробями.  Вот типичные несложные примеры, можете решить и проверить  себя:

Далее

Решение прямоугольного треугольника. Продолжаем рассматривать задачи входящие в состав экзамена по математике. В этой статье разберём с вами несколько типов примеров. Они будут немного сложнее тех, которые мы с вами рассмотрели в статье «Прямоугольный треугольник. Часть 1». Но сложность эта относительна. Если вы эту статью не изучили, то сделайте это. На самом деле  используются те же самые формулы. Вспомним их:

 

Далее

   Извлечение корня из большого числа. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами разберём как извлекать корень из большого числа без калькулятора. Это необходимо не только для решения некоторых типов задач ЕГЭ (есть такие — на движение), но и для общего математического развития этот аналитический приём знать желательно.

Казалось бы, всё просто: разложи на множители, да извлекай. Проблемы нет. Например число 291600 при разложении даст произведение:

Вычисляем:

Есть одно НО! Способ хорош если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее. А что делать если число, из которого мы извлекаем корень является произведением простых чисел? Например 152881 является произведением чисел 17, 17, 23, 23.  Попробуй-ка сходу найди эти делители.

Далее