Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Пять простых задач с векторами!

    Задачи с векторами на ЕГЭ. Дорогие друзья! Вы знаете, что в состав экзамена по математике входят такие задания. Не факт, что такая задача попадёт именно вам, но готовиться к этому и понимать тему в любом случае нужно. На блоге мы уже рассмотрели несколько задач на сумму (разность) векторов, длину вектора, в этой же статье есть необходимая теория. Посмотрите её, прежде чем рассматривать задачи представленные ниже.

Также загляните в справочник на блоге. Если нужно вспомнить, что такое абсцисса и ордината точки, тогда посмотрите эту статьюКратко повторим:

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца  

вычесть  соответствующие координаты начала:

Формула для определения длины вектора, если известны

координаты его начала и конца:

Формула для определения длины вектора,

если известны его координаты:

27725. Вектор АВ с началом в точке A(2;4) имеет координаты (6;2). Найдите ординату точки B.

Известно, что координаты вектора находятся следующим образом:

Из соответствующих координат конца 

вычитаются координаты начала вектора

Координаты вектора нам даны, координаты его начала тоже, значит:

Следовательно можем найти координаты точки В:

х2 – 2 = 6         у2 – 4 = 2

х2  = 8             у2  = 6

Таким образом, ордината точки В равна 6.

Ответ: 6

27726. Вектор АВ с началом в точке A(3;6) имеет координаты (9;3). Найдите сумму координат точки B

Задача по процессу решения такая же как и предыдущая, но по другому поставлен вопрос. Вычисления так же находятся в пределах устного счёта. Ещё раз запишем координаты вектора, когда известны координаты его начала и конца:

Координаты вектора и координаты его начала даны, значит:

Можем найти координаты точки В:

х2 – 3 = 9         у2 – 6 = 3

х2  = 12             у2  = 9

Таким образом, сумма координат точки В равна 21.

Ответ: 21

27727. Вектор  с концом в точке B(5;3) имеет координаты (3;1). Найдите абсциссу и ординату точки A, также сумму её координат. 

Координаты вектора, когда известны координаты его начала и конца имеют вид:

Нам известны  координаты вектора и координаты его конца, значит:

Можем найти координаты точки А:

5 – х1  = 3        3 – у1  = 1

х1  = 2             у1  = 2

Таким образом, абсцисса точки А равна двум,  ордината тоже равна двум, а сумма координат равна  2 + 2 = 4.

В данной задаче необходимо найти координаты вектора, который является суммой указанных двух векторов, затем найти его длину и возвести её в квадрат. Запишем формулу длины вектора, если известны его координаты:

Или в другой форме:

Найдём координаты вектора, который является суммой данных векторов.

Для этого сначала найдём координаты данных векторов.

Рассмотрим вектор:

Рассмотрим вектор:

*Можно было глядя на эскиз сразу их записать, так как точки их начал совпадают с началом координат.

Теперь найдём координаты вектора являющегося их суммой.

Находим сумму их соответствующих координат:  (2 + 8; 6 + 4) = (10;10)

Таким образом, длина  вектора

Следовательно квадрат длины равен 200.

*Имея опыт в решении подобных задач, можно было сразу записать:

Как видите, вычисления можно осуществить устно. Но здесь для вас намеренно представлено подробное решение.

Ответ: 200

Задача аналогична предыдущей. Необходимо найти координаты вектора, который является разностью представленных векторов, затем найти его длину и возвести её в квадрат.

Координаты данных векторов нам уже известны (из предыдущей задачи):

Теперь найдём координаты вектора, который является их разностью.

Находим разность их соответствующих координат: (2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)

Таким образом, длина  вектора

Следовательно квадрат её длины равен 40.

*Имея опыт в решении подобных задач, можно было сразу записать:

Ответ: 40

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Вы убедились, что задачи с векторами на ЕГЭ это одни из самых простых заданий. Есть, конечно, задания со скалярным произведением векторов, но о они сложности не представляют, нужно лишь знать формулу скалярного произведения. Такие задачи мы также рассмотрим, не пропустите!

На этом всё. Если что-то непонятно, пишите. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

Уроки сделаны... Мама охрипла... Сын оглох ... Соседи выучили всё наизусть, собака пересказала!!!..

P.S: Буду благодарен, если поделитесь  этой статьёй в сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (4)
  1. Галина Михайловна

    Подборка задач хорошая

  2. Даяна

    Спасибо большое! Хорошо и понятно написано. И главное очень своевременно! :)

  3. надежда

    презентация отличная! спасибо за Ваш труд!

  4. Оля

    Очень помог справочный материал

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*