Задачи с векторами на ЕГЭ. Дорогие друзья! Вы знаете, что в состав экзамена по математике входят такие задания. Не факт, что такая задача попадёт именно вам, но готовиться к этому и понимать тему в любом случае нужно. На блоге мы уже рассмотрели несколько задач на сумму (разность) векторов, длину вектора, в этой же статье есть необходимая теория. Посмотрите её, прежде чем рассматривать задачи представленные ниже.
Также загляните в справочник на блоге. Если нужно вспомнить, что такое абсцисса и ордината точки, тогда посмотрите эту статью. Кратко повторим:
Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала:
Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца:
Формула для определения длины вектора, если известны его координаты:
27725. Вектор АВ с началом в точке A(2;4) имеет координаты (6;2). Найдите ординату точки B.
Как уже сказано координаты вектора находятся следующим образом: из соответствующих координат конца вычитаются координаты начала вектора. То есть:
Координаты вектора нам даны, координаты его начала тоже, значит:
Следовательно можем найти координаты точки В:
х2 – 2 = 6 у2 – 4 = 2
х2 = 8 у2 = 6
Таким образом, ордината точки В равна 6.
Ответ: 6
27726. Вектор АВ с началом в точке A(3;6) имеет координаты (9;3). Найдите сумму координат точки B.
Задача по процессу решения такая же как и предыдущая, но иначе поставлен вопрос. Вычисления так же находятся в пределах устного счёта. Ещё раз запишем координаты вектора, когда известны координаты его начала и конца:
Координаты вектора и координаты его начала даны, значит:
Можем найти координаты точки В:
х2 – 3 = 9 у2 – 6 = 3
х2 = 12 у2 = 9
Таким образом, сумма координат точки В равна 21.
Ответ: 21
27727. Вектор АВ с концом в точке B (5;3) имеет координаты (3;1). Найдите абсциссу и ординату точки A, также сумму её координат.
Нам известны координаты вектора и координаты его конца, значит:
Можем найти координаты точки А:
5 – х1 = 3 3 – у1 = 1
х1 = 2 у1 = 2
Таким образом, абсцисса точки А равна двум, ордината тоже равна двум, а сумма координат равна 2+2 = 4.
Ответ: 4
27731 Найдите квадрат длинны вектора a+b.
В данной задаче необходимо найти координаты вектора, который является суммой указанных векторов, затем найти его длину и возвести её в квадрат. Запишем формулу длины вектора, если известны его координаты:
Или в другой форме:
Найдём координаты вектора, который является суммой данных векторов. Для этого сначала найдём координаты данных векторов.
Рассмотрим вектор:
Рассмотрим вектор:
*Можно было глядя на эскиз сразу их записать, так как точки их начал совпадают с началом координат.
Теперь найдём координаты вектора являющегося их суммой:
(2 + 8; 6 + 4) = (10;10)
Таким образом, длина вектора являющегося суммой векторов a и b равна:
Следовательно квадрат длины будет равен 200.
*Имея опыт в решении подобных задач, можно сразу записывать:
Как видите, вычисления можно осуществить устно. Здесь для вас умышленно представлено подробное решение.
Ответ: 200
27733. Найдите квадрат длины вектора a – b.
Задача аналогична предыдущей. Необходимо найти координаты вектора, который является разностью представленных векторов, затем найти его длину и результат возвести в квадрат.
Координаты данных векторов нам уже известны (из предыдущей задачи):
Теперь найдём координаты вектора, который является их разностью:
(2 – 8; 6 – 4) = (–6;2)
Таким образом, длина вектора, который является разностью векторов
Следовательно квадрат её длины будет равен 40.
*Можно сразу записывать и вычислять:
Ответ: 40
27723. Найдите сумму координат вектора АВ.
27724.Вектор АВ с началом А(2;4) имеет координаты (6;2) Найдите абсциссу точки В.
27730. Найдите сумму координат вектора а + b.
27732. Найдите сумму координат вектора а–b.
27736. Найдите сумму координат вектора а + b
27739. Найдите квадрат длины вектора а–b.
Вы убедились, что задачи с векторами на ЕГЭ это одни из самых простых заданий. Есть, конечно, задания со скалярным произведением векторов, но о они сложности не представляют, нужно лишь знать формулу скалярного произведения. Такие задачи мы также рассмотрим, не пропустите!
На этом всё. Если что-то непонятно, пишите. Успеха Вам!
С уважением, Александр Крутицких
Уроки сделаны... Мама охрипла... Сын оглох ... Соседи выучили всё наизусть, собака пересказала!!!..
P.S: Делитесь этой статьёй в сетях.
Подборка задач хорошая
Спасибо большое! Хорошо и понятно написано. И главное очень своевременно! 🙂
презентация отличная! спасибо за Ваш труд!
Очень помог справочный материал
отличное объяснение, спасибо большое, наконец-то все поняла !