Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Решить (cos2x+sinx)/(sin (x-П/2))^0,5=0

    Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье рассмотрим два несложных тригонометрических уравнения. Как решаются простейшие тригонометрические уравнения мы уже рассматривали. К ним в итоге при решении сводятся все более сложные уравнения. 

Решим уравнение:

Тригонометрическое уравнение

Найдём область определения, то есть множество всех х, для которых выражение

имеет смысл.

Известно, что выражение, стоящее под знаком корня должно быть больше нуля или равно ему. Кроме того, знаменатель дроби не равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Значит,

Известно, что функция синуса положительна в 1 и 2 четверти, следовательно  угол х лежит в пределах от 0 до Пи (от 0 до 180 градусов). Так же учитываем период синуса, который равен 2Пn:

Таким образом,  мы определили интервал,  которому принадлежит  угол х.

Известно, что дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, значит:

Найдем корни, используем формулу косинуса двойного аргумента:

Это квадратное уравнение. Используем метод замены переменной.

Примем sin x = t,  тогда уравнение примет вид:  2t2 – t – 1 = 0.

Решая его получим  t1 = 1,   t2 = – 0,5. 

Значит    sin x = 1  и   sin x = – 0,5.

Решаем уравнение  sin x = 1:

Решаем sin x = – 0,5:

Изобразим решение на эскизе и с учетом области  определения  запишем  корни уравнения:

Получим:

Успехов вам!  


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (4)
  1. Саша

    Можете пожалуйста подробней написать, как подобрали корни с учетом области определения, в первом примере?)

    • Александр Крутицких

      Саша, вопрос понял, но вроде как подробно всё расписал. Корни мы не подбирали. Мы их определили. Первое что сделали это нашли область определения (на рисунке выделили её тёмным цветом), далее решили уравнение и получили три корня. Затем просто по построенному эскизу, где отметили корни смотрим, какие из них «попадают» на область определения, при этом не забываем про периодичность. В данном случае, области определения принадлежат два корня (корень -П/6 не принадлежит).

  2. Саша

    Спасибо огромное))

  3. Кристина

    Спасибо большое,очень доступно Браво111

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*