Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Интенсив ЕГЭ по истории БЕСПЛАТНО!

   Извлечение корня из большого числа. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами разберём как извлекать корень из большого числа без калькулятора. Это необходимо не только для решения некоторых типов задач ЕГЭ (есть такие — на движение), но и для общего математического развития этот аналитический приём знать желательно.

Казалось бы, всё просто: разложи на множители, да извлекай. Проблемы нет. Например число 291600 при разложении даст произведение:

Вычисляем:

Есть одно НО! Способ хорош если легко определяются делители 2, 3, 4 и так далее. А что делать если число, из которого мы извлекаем корень является произведением простых чисел? Например 152881 является произведением чисел 17, 17, 23, 23.  Попробуй-ка сходу найди эти делители.

Далее

   Рациональные уравнения. Здравствуйте, друзья! В этой статье разберём рациональные уравнения, решим несколько примеров. Это один из самых простых типов уравнений, которые входят в состав экзамена по математике. Но небольшие особенности в выполнении этих заданий есть.

Для  решения достаточно провести безошибочно необходимые преобразования, и уметь решать квадратное уравнение. Напомню, что мы  можем:

1. Умножать и делить левую и правую части уравнения на одно и то же число или выражение.

2. Прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать одно и то же число (выражение).

По-другому эта операция звучит так: перенос слагаемых, из левой части в правую и наоборот, при этом знак слагаемого изменяется на противоположный.

3. Можем возводить в квадрат и извлекать квадратный корень из обеих частей.

Квадратное уравнение (общий вид):

Далее

Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика  обречена быть хромой  и неполноценной.

Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:

что тоже самое (это разная форма записи).

Пример:

Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).

Далее

Площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге. В статье «Нахождение площади треугольника» я обещал рассмотреть задачи на вычисление площади четырёхугольника, построенного на листе в клетку. Как вы знаете, к четырёхугольникам относятся: прямоугольник, квадрат, параллелограмм, трапеция, ромб, а также произвольный четырёхугольник (выпуклый или вогнутый).

Мы с вами  рассмотрим единый подход к решению всех типов таких заданий. Вот примеры рисунков из интересующих нас задач:

Фигуры построенные на листе в клетку (1×1 см)

 

Далее

Исследование функций. В этой статье мы поговорим о задачах, в которых рассматриваются функции и в условии стоят вопросы связанные с их исследованием. Рассмотрим основные теоретические моменты, которые необходимо знать и понимать для их решения.

Это целая группа задач входящих в ЕГЭ по математике. Обычно ставится вопрос о нахождении точек максимума (минимума) или определения наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном интервале. Рассматриваются:

— Степенные и иррациональные функции.      
— Рациональные функции.     
— Исследование произведений и частных.    
— Логарифмические функции.         
— Тригонометрические функции.

Если вы поняли теорию пределов, понятие производной, свойства производной  для исследования графиков функций и её геометрический смысл, то такие задачи  никакого затруднения у вас  не вызовут и  вы решите их с лёгкостью.

Информация ниже — это теоретические моменты, понимание которых позволит осознать, как решать подобные задачи. Постараюсь изложить их именно так, чтобы даже тот, кто эту тему пропустил или изучил слабо, смог без особых затруднений решать подобные задачи. Далее

   Задачи про авто, велосипедистов... Вы, наверное, знаете, что задачи на  движение, которые будут на ЕГЭ по математике довольно разнообразны. Это задачи на прямолинейное движение, на движение по окружности (круговое движение), движение по воде, задачи на нахождение средней скорости.

Кроме того, есть задачи, в которых идет речь о двух транспортных средствах, двигающихся параллельно — они относятся к группе заданий на прямолинейное движение, но в них есть особенности. Постепенно мы разберём все их. Вот весь список:

1. Задачи на проценты, сплавы и смеси.
2. Задачи на движение по прямой.
3. Задачи на движение по окружности.
4. Задачи на движение по воде.
5. Задачи на совместную работу.
6. Задачи на прогрессии.

Далее

Преобразование числовых тригонометрических выражений. В этой статье решил разобрать с вами пару задач. Подобные задания включены в состав экзамена по математике. Мы рассмотрим два способа решения для определённого типа задач. Дело в том, что не все легко могут производить вычисления в радианной мере, кому-то легче решать в градусах. 

Хорошо, если вы владеете обоими, если нет, то выбирайте для решения более понятный. Если вы не помните или забыли значения тригонометрических функций,  советую вам прочитать статью «Значения тригонометрических функций. Вспомнить быстро!»

Напоминаю, что конкурс "Золотой комментарий"  продолжается. Призовой фонд повышен.

Найдите значение выражения:

Далее