Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Домашняя школа 5-11 класс!

  Кубический корень. Как извлечь квадратный корень из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Далее

Если в условии речь идёт о единичном кубе, то это означает, что ребро этого куба равно единице; если речь идёт о единичной сфере, то это означает, что её радиус равен единице. Формулы площади и объёма шара смотрите здесь.

Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

Далее

Объем шара. Среди стереометрических задач имеется группа заданий со сферой. Задачи разные, но объединяет их одно: необходимо знать пару формул и чуток поразмыслить. Часть заданий решается устно. Если вы хотите ещё раз повторить формулы стереометрии, добро пожаловать на эту страницу. Повторили? Молодцы!Теперь давайте запомним формулу площади поверхности шара и формулу его объёма  раз и навсегда. Далее

Логарифмические выражения, решение примеров. В этой статье мы рассмотрим задачи связанные с решением логарифмов. В заданиях ставится вопрос о нахождении значения выражения. Нужно отметить, что понятие логарифма используется во многих заданиях и понимать его смысл крайне важно. Что касается ЕГЭ, то логарифм используется при решении уравнений, в прикладных задачах, также в заданиях связанных с исследованием функций.

Приведём примеры для понимания самого смысла логарифма:

Далее

Скалярное произведение векторов (далее в тексте СП). Дорогие друзья! В состав экзамена по математике входит группа задач на решение векторов. Некоторые задачи мы уже рассмотрели. Можете посмотреть их в категории «Векторы».  В целом, теория векторов несложная, главное последовательно её изучить. Вычисления и действия с векторами в школьном курсе математики просты, формулы не сложные.  Загляните в справочник. В этой статье мы разберём задачи на СП векторов (входят в ЕГЭ). Теперь «погружение» в теорию:

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала

И ещё:

Далее

   Здравствуйте! В этой статье мы с вами рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрической функции на заданном отрезке. Рассмотрим несколько примеров. Но сначала советую повторить теорию, всё необходимое есть в статье «Исследование функций, это нужно знать!».

На блоге уже рассмотрены подобные задачи с логарифмической функцией, функции с числом е, а также функции в составе которых имеется квадратичная функция (решаются без нахождения производной). Можете ознакомиться со статьёй, в которой мы рассматривали нахождение точек максимума (минимума) тригонометрических функций.

Алгоритм процесса решения прост, кратко напомню:

1. Находим производную.

2. Приравниваем её к нулю и решаем уравнение (находим вероятные точки экстремумов).

3. Далее вычисляем значения данной функции на границах отрезка, также в найденных точках п.2.

4. Определяем наибольшее (наименьшее), в зависимости от поставленного вопроса.

Далее

  Здравствуйте, Дорогие друзья! На блоге уже имеется статья, где мы рассмотрели текстовые задачи на округление «Округление с недостатком». Повторюсь, что при решении подобных заданий руководствуйтесь простым здравым смыслом. Своё внимание на выражениях «недостаток» и «избыток» не заостряйте, многих из-за этих выражений путаются и совершают ошибки.  Рассмотрим задачи:

Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Найдём общее число человек, которые могут находиться на теплоходе:

1000 + 30 = 1030 человек

Делим 1030 на 70 и получаем количество шлюпок:

Понятно, что пять седьмых шлюпки предоставлено быть не может, это противоречит здравому смыслу, поэтому округляем в большую сторону.  То есть 14 шлюпок будут заполнены полностью, а пятнадцатая  нет.

Можно построить рассуждение таким образом:

Далее