Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

     Здравствуйте, Дорогие друзья! В данной статье мы рассмотрим ещё два задания, где в условии ставится вопрос о выборе наиболее дешёвого варианта из двух предложенных. Три подобных  задания  мы уже рассмотрели. Повторюсь, что требуется внимательность при вычислениях. Очень часто мы ошибаемся на простом. Рассмотрим задачи:

26689. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Далее

Продолжаем рассматривать задачи по планиметрии. В прошлой статье было представлено несколько задач на вычисление углов треугольника, здесь изложено ещё четыре задания. При решении используется свойство углов четырёхугольника, оно было описано в этой статье. Также используется признак равенства треугольников и свойство биссектрисы. Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол A равен 200, угол В равен 800, CD  — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Далее

Продолжаем рассматривать задачи на вычисление углов в треугольнике. Рекомендую посмотреть уже опубликованные на блоге статьи «Сумма углов треугольника. Часть 1» и «Вычисление углов в треугольнике. Часть 2». Теории здесь минимум. Необходимо знать теорему о сумме углов треугольника, признаки равенства треугольников, что такое биссектриса, свойства равнобедренного треугольника.

Каковы рекомендации? Если сходу не видите путь решения, то действуйте по принципу «Что я могу найти исходя из условия?». Если вам известны два угла в треугольнике, то найдите третий и смотрите, что можно найти далее. Не забывайте о свойствах биссектрисы угла и прочее.

Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол C равен 460, AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Далее

   Здравствуйте, Дорогие друзья! На сайте уже рассмотрены задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, вы можете посмотреть задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями, а также с функциями, в которых присутствует квадратный трёхчлен. Алгоритм решения описывался уже неоднократно, советую посмотреть статью «Исследование функций. Это Нужно знать!» и ещё рекомендую  эту. Здесь представлены рациональные функции.

Ещё раз о порядке решения:

1. Вычисляем производную.

2. Приравниваем её к нулю (находим нули функции).

3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.

4. Далее вычисляем значения функции на границах интервала и в найденных точках, которые принадлежат интервалу.

5. Выбираем наибольшее (или наименьшее) значение и записываем ответ.

Рассмотрим задачи:

Далее

Рациональная функция. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров. Требуется определить точки максимума или минимума. Ранее уже были рассмотрены подобные задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями.

Рекомендую повторить теорию, необходимую для решения, в том числе приоизводные элементарных функций и правила дифференцирования.

Алгоритм нахождения точек максимума (минимума) функции:

1. Вычисляем производную функции.

2. Приравниваем её к нулю, решаем уравнение.

3. Полученные корни отмечаем на числовой прямой. 

*Также на ней отмечаем точки, в которых производная не существует. Получим интервалы возрастания (убывания) функции.

4. Определяем знаки производной на этих интервалах (подставляя произвольные значения из полученных интервалов в производную).

Рассмотрим задания:

Далее

Заключительная статья про параллелепипеды. По крайней мере, на данный момент рассмотрены все задания, которые имеются в открытом банке заданий ЕГЭ. Здесь представлены две задачи, связанные с площадью поверхности прямого параллелепипеда.

Это взаимообратные задачи: в одной даны диагонали ромба лежащего в основании и боковое ребро, требуется найти площадь поверхности параллелепипеда; в другой задаче дана площадь поверхности, диагонали ромба лежащего в основании и требуется найти боковое ребро. Напомню формулы. Площадь поверхности прямой призмы:

Далее

Предлагаю вашему вниманию ещё две задачи с параллелепипедами. На данный момент рассмотрены почти все задачи с кубами и параллелепипедами, которые присутствуют в открытом банке заданий ЕГЭ по математике. С ними вы можете ознакомиться, посмотрев предыдущие статьи. В представленных ниже задачах есть некоторые особенности. Что ж, приступим:

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 2 и образует с плоскостью этой грани угол 300. Найдите объем параллелепипеда.

Построим данный параллелепипед. Сказано, что диагональ образует с гранью, являющейся квадратом угол в 300, поэтому выполним построение следующим образом – грань в основании у нас будет являться квадратом, далее на этом основании строим сам параллелепипед, затем строим диагональ и обозначаем вершины:

Далее