Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
1000 ЗАДАЧ ЕГЭ для репетитора!

    Здравствуйте! В данной заметке ничего нового, это небольшой довесок к статье, где задания такого типа мы уже рассматривали, поэтому никакой теорией вас загружать не буду, всё уже есть в указанной статье и здесь. Рассмотрим ещё три тригонометрические функции, будет полезно.

Подходы к решению заданий данного типа есть разные. Например, для того, чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции на отрезке:

Одни ребята (СПОСОБ 1) находят нули производной, затем определяют точки максимума (минимума), и  далее с их учётом вычисляют искомое значение;

Другие (СПОСОБ 2) нули производной тоже вычисляют, но далее точки максимума (минимума) не определяют, просто подставляют в функцию значения на границах отрезка и найденные нули производной (принадлежащие интервалу). Затем приозведя вычисления определяют наибольшее (или наименьшее) значение функции, смотря что требуется в условии.

Лично я сторонник второго подхода. Почему?

*Первый тоже хорош, но есть нюансы, о них скажу далее.

Сначала посмотрите на два графика:

Далее

    Показательные уравнения. Как известно — в состав ЕГЭ входят простые уравнения. Некоторые мы уже рассмотрели – это логарифмические, тригонометрические, рациональные. Здесь представлены показательные уравнения.

В недавней статье мы поработали с показательными выражениями, посмотрите, будет полезно. Сами уравнения решаются просто и быстро. Требуется лишь знать свойства показателей степени и...  Об этом далее.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Далее:

Следствие из данного свойства:

Далее

  

Здравствуйте, Дорогие друзья! Вот уже и на исходе 2013 год, совсем скоро Новый 2014-ый. От души Вас поздравляю! 

Примите подарок для вас от Дмитрия Тарасова (videouroki.net). Бесплатный видеокурс «Компьютер в работе учителя». Он поможет каждому учителю, максимально эффективно за короткое время подружиться с компьютером, а так же освободит массу вашего личного времени, которое вы обычно тратите на объяснения своим неопытным коллегам-компьютерщикам, как и что нужно делать.

Далее

Здравствуйте! Здесь для вас подобрал ещё несколько задачек на проценты, на сайте уже есть статьи на эту тему. Чтобы освежить понятие процента посмотрите эту статью. В представленных ниже заданиях особое внимание обратите на задачи про Петра Степановича, про учеников изучающих немецкий, про жителей смотрящих баскетбол.

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Пётр Степанович получил 12615 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Пётра Степановича?

Далее

Показательные выражения. Друзья! В состав ЕГЭ по математике входит задание на вычисление или преобразование выражений. Логарифмические выражения мы уже рассмотрели.

В этой статье рассмотрим показательные. Данные задания крайне просты, решение умещается практически в одну строчку. Конечно, необходимо знать свойства показателей степени и иметь хорошую практику решения. В одной из статей эти свойства уже были перечислены, можете также заглянуть в справочник на блоге.

Думал-думал, каким образом подать материал в статье и ничего лучшего не придумал, как разместить подробнейшие решения около тридцати примеров. В ходе решения поэтапно показаны все преобразования, вы без труда поймёте, какое свойство было применено. Некоторым, наверное, даже будет скучненько, но, уверен, что представленные подробные решения для многих будут полезны. Рассмотрим примеры:

Далее

  Кубический корень. Как извлечь квадратный корень из большого числа без калькулятора мы уже разобрали. В этой статье рассмотрим как извлечь кубический корень (корень третьей степени). Оговорюсь, что речь идёт о натуральных числах. Как вы думаете, сколько времени нужно, чтобы устно вычислить такие корни как:

Совсем немного, а если потренируетесь  два-три раза минут по 20, то любой такой корень вы сможете извлечь за 5 секунд устно.

*Нужно отметить, что речь идёт о таких числах стоящих под корнем, которые являются результатом возведения в куб натуральных чисел от 0 до 100.

Мы знаем, что:

Далее

Если в условии речь идёт о единичном кубе, то это означает, что ребро этого куба равно единице; если речь идёт о единичной сфере, то это означает, что её радиус равен единице. Формулы площади и объёма шара смотрите здесь.

Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

Далее