В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на нахождение точек максимума (минимума) иррациональной функции. Алгоритм решения был уже неоднократно изложен в статьях с подобными заданиями, посмотрите его в одной из прошлых статей.
У вас может возникнуть вопрос – а чем рациональная функция отличается от иррациональной? У иррациональной функции, говоря простыми словами, аргумент находится под корнем, или степень у него это дробное число (несокращаемая дробь). Другой вопрос - в чём отличия в нахождении их точек максимума (минимума)? Да ни в чём.
Сам принцип и алгоритм решения заданий на определения точек максимума (минимума) един. Просто для удобства и систематизации материала я разбил его на несколько статей – отдельно рассмотрел рациональные, логарифмические, тригонометрические и прочие, осталось ещё несколько примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения иррациональной функции на отрезке. Их мы тоже рассмотрим.
Традиционно рекомендую ознакомится со статьёй «Исследование функций. Это нужно знать!», там же имеется таблица производных элементарных функций.
Давайте здесь подробно опишу нахождение производной, когда у аргумента имеется степень, во всех примерах ниже это используется.
Сама формула: