ВЫБЕРИ репетитора! Промокод на скидку 25283
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Квадратное уравнение – решается просто! *Далее в тексте «КУ». Друзья, казалось бы, что может быть в математике проще, чем  решение такого уравнения. Но что-то мне  подсказывало, что с ним у многих есть проблемы. Решил посмотреть сколько показов по запросу в месяц выдаёт Яндекс. Вот что получилось, посмотрите:

Далее

Решите систему уравнений

1. Найдем область определения.

Известно, что выражение стоящее под знаком корня должно быть числом неотрицательным, значит cos x ≥ 0.

Графически решение этого неравенства выглядит следующим образом (закрашенная часть):

Далее

Решите уравнение

Тригонометрическое уравнение решить

Найдем область определения уравнения, то есть все значения х, при которых выражение имеет смысл. Выражение под знаком корня есть число неотрицательное, кроме этого знаменатель не равен нулю, значит:

1– х2 > 0

(1–х)(1+х) > 0

Решая неравенство получаем, что   –1< х <1.

Обратите внимание, что –1 и 1 это радианы.

Известно, что Пи радиан это 1800, 1 радиан  ≈ 57,30, значит в градусах:

–57,30< х <57,30

Теперь найдем корни уравнения. Дробь равна нулю тогда, когда её числитель равен нулю, значит:

Далее

Решите уравнение:

Решить тригонометрическое уравнение с корнем

В уравнении под корнем имеется переменная. Найдём область определения, то есть все значения х, при которых выражение будет иметь смысл:

Обратите внимание, что  – 3 и 3  это  радианы. 

Далее

В недавней статье мы рассмотрели нахождение точек максимума (минимума) для иррациональной функции. Здесь представлено решение нескольких примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения таких функции на данном отрезке.

Алгоритм решения уже описывался не раз, посмотрите его в статье, где мы рассматривали задания с логарифсами. Если у вас есть общие вопросы по теории, то советую изучить эту статью. Данный тип заданий включает в себя все действия, которые производятся при вычислении точек максимума (минимума). После этого необходимо определить какие из этих точек принадлежат указанному интервалу, затем вычислить значения функции в этих точках и на границах интервала, а далее выбрать наибольшее или наименьшее. Рассмотрим примеры:

77454. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=(2/3) x3/2 −3x+1 на отрезке [1;9].

Далее

В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на нахождение точек максимума (минимума) иррациональной функции. Алгоритм решения был уже неоднократно изложен в статьях с подобными заданиями, посмотрите его в одной из прошлых статей. 

У вас может возникнуть вопрос – а чем рациональная функция отличается от иррациональной? У иррациональной функции, говоря простыми словами, аргумент находится под корнем, или степень у него это дробное число (несокращаемая дробь). Другой вопрос -  в чём отличия в нахождении их точек максимума (минимума)? Да ни в чём. 

Сам принцип и алгоритм решения заданий на определения точек максимума (минимума) един. Просто для удобства и систематизации материала я разбил его на несколько статей – отдельно рассмотрел рациональные, логарифмические, тригонометрические и прочие, осталось ещё несколько примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения иррациональной функции на отрезке. Их мы тоже рассмотрим.

Традиционно рекомендую ознакомится со статьёй «Исследование функций. Это нужно знать, там же имеется таблица производных элементарных функций.

Давайте здесь подробно опишу нахождение производной, когда у аргумента имеется степень, во всех примерах ниже это используется.

Сама формула:

Далее

В данной статье рассмотрим четыре задачи по стереометрии. Дана комбинация тел – конус и шар. Во всех заданиях речь идёт о конусе, который вписан в шар. Отмечу, что в условии взаимное расположение данных тел озвучено может быть по разному, например: «Конус вписан в шар» или  «Около конуса описана сфера».

Суть одна – если сказать простым (нематематическим) языком, то конус находится «внутри» сферы, она содержит окружность его основания и вершину. Посмотрите на эскиз:

При решении необходимо знать формулы объёмов шара и конуса.

Далее