Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника. В этой статье для вас представлена теория, в следующей рассмотрим задачи с ней связанные (задания на решение треугольников). Это целая группа задач входящая в открытый банк заданий экзамена. Задачки простые. Всё решение основывается на знании:

— теоремы о сумме углов треугольника;
— свойства углов в равнобедренном треугольнике;
— свойств углов прямоугольного треугольника;
— свойства биссектрисы угла.

Основная теория и преступим к решению задач:

Вывод: если нам будут известны любые два угла в треугольнике, то мы всегда сможем найти третий угол.

Следствие: сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам.

* * *

Теорема о внешнем угле треугольника

Рассмотрим произвольный треугольник с углами:

Значит по теореме:

Доказательство:

Сначала вспомним, что такое развёрнутый угол, чему он равен и что такое смежные углы:

По теореме о сумме углов треугольника:

Следовательно:

Из  выражения (1) следует, что:

Получили, что

Теорема доказана.

Конечно же, данная теорема скорее следствие из теоремы о сумме углов треугольника, чем «самостоятельная» теорема.

Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам.

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.