Полный видеокурс ЕГЭ по русскому языку!
Хитрые задачи на ЕГЭ по математике!

Перед вами очередная статья с параллелепипедами. Представленные задания просты, вычислений никаких нет или их минимум. Рассматриваются кубы и прямоугольные параллелепипеды. Важно грамотно выполнить построения и знать элементарные свойства. Например, в данных заданиях используются:

1. В равностороннем треугольнике все его углы равны 60 градусам.
2. Диагонали граней куба равны.
3. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
4. Необходимо понимание понятия —  скрещивающиеся прямые.

Напомню какая призма является правильной.

Правильная призма – это призма основания которой - правильные многоугольники, боковые рёбра расположены под прямым углом к основаниям.  Например, правильная треугольная призма – это прямая призма, основания которой равносторонние треугольники.

Далее

В прошлой статье мы рассмотрели несколько задач с параллелепипедами. Шла речь о нахождении объёма пирамиды построенной на его вершинах. В данной статье мы рассмотрим ещё несколько подобных задач, но с прямоугольным параллелепипедом.

Основная сложность в данных заданиях состоит в том, что не всегда сходу можно «увидеть» в параллелепипеде тот многогранник, вершины которого даны в условии.

Многогранником в подобных задачах обычно является призма, либо пирамида.

Совет: постройте параллелепипед, обозначьте его вершины, затем в зависимости от поставленного условия в конкретной задаче соедините вершины многогранника. Далее смотрите, какую его грань удобно использовать как основание  для дальнейших вычислений.

 Необходимо помнить важное свойство:

В параллелепипеде Все Параллельные Рёбра Равны

Формулы, которые необходимо знать: Далее

Для вас очередная статья, сегодня мы мы рассмотрим задания с параллелепипедом. Освежим в памяти само понятие...

Параллелепипед — это четырехугольная призма, все грани которой — параллелограммы. Параллелепипеды, как и призмы, могут быть прямыми и наклонными.

Если сказать просто, то у прямого параллелепипеда его боковые рёбра перпендикулярны основанию, боковые грани прямоугольники, основания параллелограммы; у наклонного параллелепипеда верхнее и нижнее основания как бы смещены параллельным сдвигом, посмотрите рисунок в первой задаче. 

В предыдущих статьях мы рассматривали задачи с прямоугольным параллелепипедом (все грани прямоугольники). Представленные ниже задания я выделил в отдельную группу, так как в ходе решения рассматривается пирамида — стоят вопросы о нахождении её объёма. Решаются они практически устно, но мы их разберём подробно. Что нужно помнить? Далее

Продолжаем рассматривать задания с кубами и параллелепипедами. Основные формулы можно посмотреть в начале этой статьи. Представленные ниже задачи связаны с изменением объёма и площади поверхности при увеличении (уменьшении) ребра.

В одной из задач используется понятие равновеликости. Что это означает? Равновеликие тела это тела имеющие равный объём. Например, если сказано, что шар равновелик кубу – это означает, что шар и куб имеют равный объём. Рассмотрим задачи:

Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба.

Далее

Для вас следующая статья с кубами и прямоугольными параллелепипедами. Посмотрите предыдущую, там перечислены используемые формулы (вдруг позабылись). Задачи здесь представлены несложные, они очень похожи друг на друга. Думаю, будет полезно.

Рассмотрим задания:

Диагональ куба равна корню из трёхсот. Найдите его объем.

Далее

Представленные ниже задачи просты, большинство из них решаются в 1 действие. В данной статье мы будем рассматривать прямоугольный параллелепипед (все грани прямоугольники). Что необходимо знать и понимать? Сначала посмотрите формулы  объёма и площади поверхности куба и прямоугольного параллелепипеда, также формулу диагонали, можно заглянуть сюдаКратко перечислим формулы:

Прямоугольный параллелепипед

Пусть рёбра будут равны а, b, с.

Площадь поверхности:

Далее

   Здравствуйте! В состав ЕГЭ входит группа заданий, при решении которых используются формулы площадей параллелограмма и площадей треугольника. Мы их подробно рассмотрели в прошлой статье «Площадь треугольника. Шесть формул!». Задачи простенькие, необходимо знать указанные формулы и уметь производить элементарные алгебраические преобразования. Рассмотрим задания:

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 300. Боковая сторона треугольника равна 5. Найдите площадь этого треугольника. 

Далее