Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Найдите тангенс альфа

В данной статье мы с вами разберём некоторые задачи связанные с выражениями. Задания данной группы довольно разнообразны. Если вы запомнили свойства степеней, корней и логарифмов, знаете основные формулы тригонометрии, и постоянно практикуетесь, то большинство задач для вас никакого труда не представят.

Относительную сложность могут вызывать следующие:

— преобразования буквенных иррациональных выражений 

— вычисление значений тригонометрических выражений 

— преобразования тригонометрических выражений 

Если перечислить все группы задач, то они  довольно разнообразны. Включают в себя:

1. Преобразования числовых рациональных выражений.    

2. Преобразования алгебраических выражений и дробей.   

3. Преобразования  иррациональных выражений.

4. Преобразования  показательных выражений.    

5. Преобразования  логарифмических выражений.   

6. Вычисление значений тригонометрических выражений.  

7. Преобразования числовых тригонометрических выражений.   

Здесь мы с вами разберём задачи на вычисление значений тригонометрических выражений. Конечно, все их в одной статье разобрать невозможно. Но мы обязательно разберём и другие примеры, не пропустите!

Итак, что обязательно вы должны знать и всегда помнить? Это знаки тригонометрических функций в четвертях. ЭТО ВАЖНО!!!

Как  осознать эту  информацию и понять  следствием чего она является –  об этом будет отдельная статья (если вы это знаете, то прекрасно). Пока предлагаю вам просто запомнить:

В представленных ниже заданиях используется основное тригонометрическое тождество и формула тангенса.

Найдите тангенс альфа, если

В этом и подобных примерах необходимо знать основное тригонометрическое тождество (его вообще нужно помнить всегда), а также формулу тангенса:

Косинус угла нам известен. Из формулы основного тригонометрического тождества  мы можем найти значение синуса. Затем подставить их в формулу тангенса.

Теперь ВАЖНЫЙ момент: необходимо определить знак синуса для интервала (3Пи/2;2Пи). Это интервал от 270 до 360 градусов (четвёртая четверть).  Как переводить радианы в градусы можно посмотреть здесь. Значение синуса в этой четверти отрицательное, поэтому:

Таким образом:

Ответ: – 0,5

Найдите tg α, если

В этом и подобных примерах необходимо знать основное тригонометрическое тождество (его вообще нужно помнить всегда), а также формулу тангенса:

Cинус угла нам известен. Из формулы основного тригонометрического тождества  мы можем найти значение косинуса. Затем подставить их в формулу тангенса.

Определяем знак косинуса для интервала (Пи/2;Пи). Это интервал  от 90 до 180 градусов (вторая четверть). Значение косинуса в этой четверти отрицательное (смотрите эскиз). Поэтому

Таким образом:

Ответ: – 0,25

Найдите 5·cos α, если

Необходимо найти косинус угла. Из формулы основного тригонометрического тождества следует, что cos2x = 1– sin2x и

Определим знак косинуса. Угол принадлежит интервалу (3Пи/2;2Пи).

Это интервал от 270 до 360 градусов  (четвёртая четверть).  Значение косинуса в этой четверти  положительное, поэтому:

Таким образом, 5·cos α = 5∙0,7 = 3,5

Ответ: 3,5

Найдите 0,1·sin α, если

Необходимо найти синус угла. Из формулы основного тригонометрического тождества следует, что sin2x = 1– cos2x  и

Определим знак синуса. Угол принадлежит интервалу (0; Пи/2).

Это интервал от 0 до 90 градусов  (первая четверть).  Значение синуса в этой четверти  положительное, поэтому:

Таким образом 0,1·sin α = 0,1∙0,3 = 0,03

Ответ: 0,03

26775. Найдите tg α, если

Посмотреть решение

26776. Найдите tg α, если

Посмотреть решение

26777. Найдите 3cos α, если

Посмотреть решение

26778. Найдите 5sin α, если

Посмотреть решение

 

Подведём итог, для  решения подобных примеров вы:

1. Должны знать на зубок основные формулы тригонометрии.

2. Не забывать определять знак (+ или -) для тригонометрических функций в четвертях. Потерянный знак на экзамене –  это  ошибка и потерянный бал, будьте внимательны!!!

Надеюсь, что материал был для вас полезен.

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (6)
  1. Ольга

    Спасибо! И ещё приятно, что бесплатно!

  2. Руслан

    Побольше бы таких сайтов и статей! Спасибо большое автору, теперь я умею вычислять тригонометрические выражения сам)))

  3. Адиля

    Спасибо большое, очень доступно объяснено :)

  4. Галина

    очень- очень Вам благодарна за ваш труд.Пользуюсь 3 года вашим сайтом и делюсь с другими. Будьте здоровы.

  5. Анаргуль

    Помогите решить задачу

    cos4°cos8°cos12°×...×cos84°cos88°

  6. Александра

    Спасибо вам огромное за ваш труд))))Очень помогли при подготовке к ЕГЭ!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*