Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Вычисление значений тригонометрических выражений

Вычисление значений тригонометрических выражений. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на вычисление значений тригонометрических выражений. В одной из статей уже были представлены такие примеры, посмотритеЧто необходимо знать, понимать и уметь применять?

Это формулы приведения, формулы периодичности тригонометрических функций, чётность нечётность, знаки тригонометрических функций в четвертях тригонометрической окружности, и конечно же, как всегда, требуется внимательность при вычислениях.

Периодичность тригонометрических функций.

Подробно саму теорию о периодичности здесь разъяснять не стану, будет отдельная статья, напомню  вам только сами формулы:

*Наименьший положительный период функции синус составляет 2Пи или 3600

*Наименьший положительный период функции косинус составляет 2Пи или 3600

*Наименьший положительный период функции тангенс составляет Пи или 1800

*Наименьший положительный период функции котангенс составляет Пи или 1800

Если вы знакомы с тригонометрической окружностью и тригонометрические функции основательно изучили, то понятие периодичности вам знакомо и смысл ясен.

Чётность и нечётность тригонометрических функций, кратко:

Рассмтотрим примеры.

*Общая рекомендация! Сначала выделяйте период и «избаляйтесь» от него, а уже затем применяйте свойство четности (нечётности) и формулы приведения.

64771. Найдите

Применим свойство периодичности синуса и формулу его приведения:

Вычислим cos α. Это можем сделать используя основное тригонометрическое тождество:

Определим знак косинуса для интервала (3П/2;2П). Это интервал от 270 до 360 градусов (четвёртая четверть).  Как переводить радианы в градусы (и наоборот) можно посмотреть здесь. Значение косинуса в этой четверти положительное, поэтому:

Таким образом, 8∙cos α = 8∙0,8 = 6,4

Второй способ:

Вычисляем cos α, получаем  0,8. Таким образом:

Ответ: 6,4

 

64897. Найдите

Применим формулу приведения для косинуса:

Вычислим sin α. Из основного тригонометрического тождества следует, что:

Определим знак синуса для интервала (0;π/2). Это интервал от 0 до 90 градусов (первая четверть). Значение синуса в этой четверти положительное, поэтому:

Таким образом,   –15∙sin α = –15∙0,96 = – 14,4

Ответ: – 14,4

 

65031. Найдите

Применим свойства нечётности тангенса, свойство его периодичности и формулу приведения:

Вычислим котангенс угла:

Таким образом

Ответ: – 0,8

 

65429. Найдите значение выражения

Используем свойство периодичности косинуса и формулу приведения синуса:

Ответ: – 2

 

65489. Найдите значение выражения

Используем периодичность синуса, свойство чётности косинуса и формулу приведения косинуса:

Ответ: 8

 

64695. Найдите значение выражения:

Решение:

Ответ: 1

 

26784. Найдите

Посмотреть решение

26785. Найдите

 

26786. Найдите

Посмотреть решение

 

26792. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

 

26793. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

 

26783. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*