27970. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f =30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким.  Ответ выразите в сантиметрах. Далее

27969. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: σ = 5,7∙10^–8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадьа излучаемая ею мощность P не менее 9,12∙10²⁵ Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина. Далее

27964. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью V₀=57км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в  километрах, определяется выражениемОпределите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах. Далее

27961. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y=ax²+bx, где

a = –1/100 м^–1  и  b = 1   — постоянные параметры
x (м) — смещение камня по горизонтали
y (м) — высота камня над землeй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? Далее

27959. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по законугде t — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана;

H₀=20м — начальная высота столба воды;

k=0,02— отношение площадей поперечных сечений крана и бака g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды?    Далее

27956. Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p  (тыс. руб.) задается формулой q=100–10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q∙p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тысяч рублей. Ответ приведите в тыс. руб. Далее