На рисунке изображен график функции вида

Здравствуйте, уважаемые друзья. К вашему вниманию типовая задача на понимание графика. Неважно, перед вами гипербола или другой график. Закон преобразования по-сути един. Есть особенности связанные с параболами, с графиками логарифмической и показательной функции, с синусоидой. Но все решается оперативно и быстро при определенном навыке.

564198. На рисунке изображен график функции вида

Найдите f (13).

График функции имеет горизонтальную асимптоту y=2, значит с=2. Вертикальная асимптота x=3, то есть b= -3. По графику дана точка f (2)=1, можем записать:

Таким образомОтвет: 2,1

Еще вариант решения:

Вспомним, что гипербола y=a/x по сути идентична гиперболе

Но! Что тут делают коэффициенты и как они «участвуют»? Как влияют на график?

Коэффициент а – влияет на «приближение-отдаление» ветвей гиперболы относительно осей. Попробуйте построить графики с разными коэффициентами, например 0,25; 0,5; 2; 4 и увидите, как это выглядит.

Коэффициент b – влияет на сдвиг графика вдоль оси ох (правее-левее). Если непосредственно перед коэффициентом стоит знак ПЛЮС формула, то гипербола смещена в отрицательном направлении оси; если МИНУС, то в положительном направлении.

Коэффициент с – влияет на сдвиг графика вдоль оси оу (вверх-вниз). Если перед коэффициентом стоит ПЛЮС, то график смещен в положительном направлении; если МИНУС, то в отрицательном.

*Например:График сдвинут вдоль оси оу на три единицы в положительном направлении, и вдоль оси ох на пять единиц в положительном направлении. Еще:График сдвинут вдоль оси оу на четыре единицы в отрицательном направлении, и вдоль оси ох на десять единиц в отрицательном направлении.

Если вы имеете практику в работе графиком и пониманием того как он располагается в зависимости от коэффициентов, то вы легко эти коэффициенты определите.

В данной задаче видим, что центр симметрии гиперболы имеет координату (3;2), то есть он смещен по оси оу на две единицы в положительном направлении, значит с=2. По оси ох смещен в положительном направлении на три единицы, значит b=–3.

Коэффициент a=1. Это для опытных. Видно, что это каноническая гипербола у=1/х. Просто она смещена. Записываем:Ответ: 2,1

*Конечно же, можно записать формулу в следующем виде (преобразовываем знаменатель):Просто тогда будет так => с=2 и b=3. Суть не меняется.

На рисунке изображен график функцииНайдите при каком значении х значение функции равно 0,8.

Отметим, что гипербола сдвинута вдоль оси оу на единицу вверх (в положительном направлении). Центром симметрии графика является точка (0;1).

На графике обозначена точка (3;2), так как нам известен центр симметрии, то еще одну точку через которую проходит график установить не трудно (-3;0). Подставляем значения в функцию и находим коэффициенты:Вычисляем a (подставим в первое уравнение полученное значение k):Коэффициенты найдены. Вычисляем х при котором значение функции равно 0,8:Ответ: -15

508971. На рисунке изображен график функцииНайдите f (19).

Отметим, что гипербола сдвинута вдоль оси ох на единицу влево (в отрицательном направлении). Центром симметрии графика является точка (-1;0).

На графике обозначена точка (2;1), используя цент симметрии установим еще одну (-4;-1). Подставляем значения в функцию и находим коэффициенты:СледовательноОтвет: 0,15