ВЫБЕРИ репетитора! Промокод на скидку 25283
НОУТБУК за 16000 рублей!

Архив за 29.04.2013

|
6 комментариев

Парабола и касательная. Находим a,b,c!

Здравствуйте! Продолжаем рассматривать задачи входящие в состав экзамена по математике. Задания, которые мы рассмотрим ниже, по-большому счёту, никаких глубоких знаний теории не требуют. Для их решения необходимо понимание геометрического смысла производной, умение решать квадратное уравнение и немного логики.

Суть заданий следующая: дана парабола вида у = ах2+bх+c и касательная к этой параболе у=kх+b. Один из коэффициентов  (a, b или c) неизвестен и его необходимо найти.

Как решать такие задачи? Что необходимо вспомнить?

1. Если даны уравнения двух функций, то точка (точки) пересечения их графиков находится путём решения системы этих уравнений. Пара (х;у) являющаяся решением системы есть точка пересечения графиков (или пары, если точек пересечения больше).

2. Если к графику функции проведена касательная, то производная этой функции в точке касания равна угловому коэффициенту этой касательной (см. ссылку выше).

Рассмотрим задачи (показаны два способа решения): Далее

Категория: Производная Графики | ЕГЭ-№8Производная
|
Отзывов нет

На рисунке изображён лабиринт. Паук

Задача про паука. Друзья! В этой статье разберём задачи про паука, который «путешествует» по лабиринту. Задания по теории вероятностей — это целая группа заданий. Для их решения требуется понимание основ теории, знание правил сложения и умножения вероятностей.

Решение первой задачи размещено на сайте, но меня попросили разобрать её ещё подробнее. Вторая задача из тренировочного варианта. Она отличается от первой, но сложной не является. Приступим:

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Далее

Категория: Вероятность | ЕГЭ-№5
|
8 комментариев

Семья состоит из мужа, жены и их дочери

Здесь мы с вами рассмотрим некоторые задачи на проценты. Они несколько отличаются от задач изложенных ранее (Задачи 1), но никакой особой сложности не представляют. Что такое часть от числа, процент от числа можно вспомнить здесь. Напоню главное важное правило:

Теперь давайте выведем простые формулы. Учить их не нужно, необходимо просто понять.

Как вы уже знаете, если мы увеличиваем число х, например, на 20%, то записать это можно следующим образом:

Теперь давайте увеличим число x на p процентов, получим формулу вида:

Далее

Категория: Проценты | ЕГЭ-№10
|
8 комментариев

Из районного центра в деревню + ещё 4 задачи

    Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье рассмотрим с вами пять задач по теории вероятностей. Задачи эти несколько отличаются от других типов из единого банка заданий, и требуют более глубокого понимания теории по сравнению с задачами на использование классической формулы вероятностей. Но нужно быть готовыми ко всему. Будет полезно посмотреть статью, где речь идёт об умножении вероятностей.

Кроме того, в задаче про чайник требуется ваша помощь, подробности ниже, после решения самой задачи. Рассмотрим задачи:

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 30 пассажиров, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 21 пассажиров, равна 0,5. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 21 до 29. Далее

Категория: Вероятность | ЕГЭ-№5
|
5 комментариев

Нахождение точек максимума (мин) функции. Логарифмы

   Здравствуйте, Дорогие друзья! Продолжаем рассматривать задания связанные с исследованием функций. Рекомендую повторить теорию, необходимую для решения задач на нахождение максимального (минимального) значения функции и на нахождение точек максимума (минимума) функции.

Задачи с логарифмами на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции мы уже рассмотрели. В этой статье рассмотрим три задачи, в которых стоит вопрос нахождения точек максимума (минимума) функций, при чём в заданной функции присутствует натуральный логарифм.  

Теоретический момент:

По определению логарифма – выражение стоящее под знаком логарифма должно быть больше нуля. *Это обязательно нужно учитывать не только в данных задачах, но и при решении уравнений и неравенств содержащих логарифм. Далее

Категория: Функции MAX MIN | ЕГЭ-№12Производная
|
8 комментариев

Функции с логарифмами (наиб и наим значение)

  Функции с логарифмами (наибольшее и наименьшее значение). В этой статье речь пойдёт о задачах на нахождение  наибольшего и наименьшего значения функции. Рассмотрим задачи с логарифмами. Задания связанные с исследованием функции разнообразны. Кроме логарифмических функций рассматриваются: функции с числом е, с тригонометрическими функциями, дробно-рациональные функции и прочие.

В любом случае рекомендую ещё раз просмотреть теорию изложенную в статье «Исследование функций. Это нужно знать». Если вы этот материал поняли и имеете хороший навык нахождения производных, то любую задачу в этой теме решите без труда.

Напомню алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке:

1. Вычисляем производную.

2. Приравниваем её к нулю и решаем уравнение.

3. Определяем принадлежат ли полученные корни (нули производной) данному отрезку. Отмечаем те, которые принадлежат.

4. Вычисляем значения функции на границах отрезка и в точках (полученных в предыдущем пункте) принадлежащих данному отрезку.

*В некоторых случаях удобно обойтись без п.4. Достаточно определить убывание (возрастание) функции чтобы найти точку максимума (минимума) и далее вычислить наименьшее (наибольшее) значение. Далее

Категория: Функции MAX MIN | ЕГЭ-№12Производная
|
Один отзыв

Из одной точки круговой трассы

Продолжаем рассматривать задачи на движение. Есть группа задач, которая отличается от обычных задач на движение – это задачи на круговое движение (круговая трасса, движение стрелок часов).  В этой статье мы с вами такие задачи и рассмотрим. Принципы решения те же самые, формула используется та же (формула закона прямолинейного движения). Но есть небольшие нюансы в подходах к решению.

Рассмотрим задачи:

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 22 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого? Далее

Категория: Движение | ЕГЭ-№10