На рисунке изображён лабиринт. Паук

   Задача про паука. Друзья! В этой статье разберём задачи про паука, который «путешествует» по лабиринту. Задания по теории вероятности — это целая группа заданий. Это целая группа заданий входящая в состав ЕГЭ по математике. Для их решения требуется понимание основ теории, знание правил сложения и умножения вероятностей.

Решение первой задачи размещено на сайте, но меня попросили разобрать её ещё подробнее. Вторая задача из тренировочного варианта пробного ЕГЭ. Она отличается от первой, но сложной не является. Не забудьте про конкурсную задачу, она в конце поста. Приступим:

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D.

Сначала обозначим путь (или пути), которым жук достигнет выхода D. Так же красными точками обозначим развилки. То есть, это точки в которых паук выбирает один из двух путей.

Всего у нас четыре  развилки. На каждой  развилке паук с вероятностью 1 к 2 (0,5) может выбрать верный путь.

«Паук выберет верный путь» и «Пук выберет неверный путь» это независимые события (то есть, паук выберет либо один, либо другой, одновременное совершение этих событий невозможно).

Вероятность того, что независимые события произойдут одновременно, то есть, в данном случае, паук на всех четырёх развилках выберет верное направление равна произведению вероятностей  событий:

«Паук выберет верное направление на первой развилке»  вероятность 0,5

«Паук выберет верное направление на второй развилке»  вероятность 0,5

«Паук выберет верное направление на третьей развилке»  вероятность 0,5

«Паук выберет верное направление на четвёртой развилке»  вероятность 0,5

Таким образом,  вероятность прийти к выходу D равна:

Ответ: 0,0625

На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А.

Принцип решения задачи тот же самый. Есть небольшой нюанс.

Здесь необходимо поставить вопрос: сколькими путями можно добраться до выхода А? Таких путей два. Покажем их, и отметим точки (развилки), в которых возникает выбор пути:

То есть, он доберётся либо одним (через развилки 1-2-3-4-5), либо другим (через развилки 1-2-5) путём.

В данном случае, для того, чтобы ответить на вопрос задачи необходимо вычислить вероятности событий добраться до выхода А для каждого отдельного пути и затем найти их сумму. Если будет три пути, то необходимо будет вычислить вероятность события добраться до заданного выхода для каждого из трёх и так далее …

На каждой  развилке паук с вероятностью 1 к 2 (0,5) может выбрать верный путь.

Вероятность того, что независимые события произойдут одновременно, то есть, в данном случае, паук на всех  развилках каждого пути выберет верное направление равна произведению вероятностей  событий (выбора верного пути на развилке).

Вычислим вероятность добраться до выхода А через развилки 1-2-3-4-5:

Вычислим вероятность добраться до выхода А через развилки 1-2-5:

Таким образом, паук придет к выходу А с вероятностью:

Ответ: 0,15625

*В задачах по теории вероятности необходимо ставить такие вопросы как:

«Сколькими путями …»

«Сколькими способами …»

«Каким образом …»

«Какие варианты могут быть …»

«Сколько равновозможных исходов может быть …»

И так далее …

Подобные вопросы поставленные перед решением задачи очень помогают в определится с верным направлением в решении.

На этом всё! В данной рубрике до проведения ЕГЭ мы с вами  рассмотрим ещё три задачи!

Теперь конкурсная задача. Приз 100 рублей для первого, кто напишет верный ответ (комментарии ВКОНТАКТЕ появляются мгновенно).

Имеется круглая мишень радиуса R. На ней отмечены две окружности, радиусы которых равны 1/3 и 2/3 от радиуса мишени. Какова вероятность того, что кинутый в мишень дротик попадёт в  окружность находящуюся в центре (закрашена синим)? Результат округлите до тысячных.

*Учесть, что дротик мимо мишени попасть не может

Всего наилучшего. Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

— Как избавиться от знаменателя этой дроби?
— Нужно стереть его тряпкой!

P.S: Буду благодарен, если расскажете о статье в социальных сетях!