Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Вероятность события. Задачи про такси, игральные кости!

  Здравствуйте, Дорогие друзья! В состав ЕГЭ по математике с 2012 включены задания по теории вероятности. Более половины из них это задачи самого простого уровня — на классическую вероятность. Решаются такие задачи в одно действие, и понадобятся для этого лишь самые основные понятия. Задания на классическую вероятность можно решить исходя из простых логических рассуждений. 

В 2013 году добавились задания посложнее, в них необходимо знать и понимать теоремы сложения и умножения вероятностей. И те и другие задачи представлены на сайте, регулярно добавляются новые.

Простая теория простым языком.

В жизни в разговорах людей вы, наверное, не раз слышали, что событие может случится с вероятностью один к одному (или 50 на 50 – имеется в виду проценты), или один к десяти. Также вы слышали «даю стопроцентную гарантию», «это невозможно». Все эти высказывания имеют самое непосредственное отношение к теории вероятности. Вы интуитивно знакомы с этим понятием.

Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. Дадим математическое определение вероятности. Приведём простые примеры.

Монета

Бросаем монетку. Орел или решка? Такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов, в теории вероятностей называют испытанием. Орел и решка — два возможных исхода испытания. Исходы — это все варианты событий, которые могут произойти. В данном случае монета не может ни зависнуть, ни встать на ребро.

Орел выпадет в одном случае из двух возможных. Говорят, что вероятность того, что монетка упадет орлом, равна ½. Так же вероятность выпадения решки равна ½.

Игральная кость

У кубика шесть граней, поэтому возможных исходов шесть (кубик упадёт на одну из шести граней).  

Выпадение одного очка это один исход из шести возможных. Выпадение двух очков, это один исход из шести возможных. В теории вероятности такой исход называется благоприятным исходом.

Вероятность выпадения тройки так же равна 1/6 (один благоприятный исход из шести возможных). Вероятность четверки аналогично. А вот вероятность появления семёрки равна нулю — ведь грани с семью точками на кубике нет.

Карты

Возьмём колоду из 36 карт. Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт одну загаданную равна один к тридцати шести или 1/36. Тридцать шесть это число возможных исходов, которые могут произойти (число всех карт), один это число благоприятных исходов (загаданная карта).

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт туза, равна 4 к 36 или 4/36. Четыре это число благоприятных исходов (в колоде четыре туза), тридцать шесть — число возможных исходов.

Вероятность того, что вы вытащите из колоды карт красную карту (черви или буби) равна 1 к 2 или ½. Число благоприятных исходов 18 (красных карт ровно половина), возможных исходов также 36, 18/36=½. Таким образом определение классической вероятности:

Понимания этого определения вполне достаточно, чтобы решить более половины всех типов задач. Важно безошибочно определить число всевозможных и благоприятных исходов.

Формально это можно выразить следующим образом:

где m  — число благоприятных исходов

   n — число всевозможных исходов

*Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы.

ПРИМЕР: В урне 34 шара одинакового размера, из них 8 — красные, остальные — зеленые. Вы запускаете в пакет руку и наугад вынимаете один. Вероятность вытащить красный шар равна 8/34, а зеленый — 26/34.

Вероятность достать либо красный либо зеленый шар равна 8/34 + 26/34 = 1. То есть это означает, что событие — достанете либо красный либо зелёный шар произойдёт в любом случае. Единица это полная вероятность — говоря простым языком это сумма вероятностей всех возможных событий.

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 10 черных, 2 желтых и 13 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет не зеленое такси.

Возможное число исходов 25 (число всех машин). Сказано, что приедет не зелёное такси. Это означает, что приедет либо черное либо жёлтое такси. Таким образом, число благоприятных исходов 10+2=12. Искомая вероятность равна 12 к 25  или  0,48

Ответ: 0,48

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.

В подобных задачах для удобства следует составить таблицу сумм для двух костей — всех вариантов сумм, которые могут выпасть:

Всего исходов 36 (6 на 6). Благоприятных исходов 3 (легко подсчитать в таблице). Вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков, равна 3 к 36 или 0,08333333…. Округляем до сотых, получаем 0,08.

Ответ: 0,08

*Если в подобных задачах (на две игральные кости) будет идти речь о сумме выпавших очков, или их произведении, то обязательно составьте таблицу соответственно сумм или произведений. По ней вы легко определите число благоприятных исходов.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится 12 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется некачественной. Результат округлите до сотых.

Сказано, что  «на 150 качественных» сумок приходится 12 с дефектами. Значит число возможных исходов 150+12=162. Число благоприятных исходов 12 (некачественные сумки). Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной равна 12 к 162:

Округляем до сотых, получаем 0,07.

Ответ: 0,07

В одной из тренировочных работ перед ЕГЭ 2012 присутствовала задача, которой стоит уделить особое внимание. Её мы рассмотрим отдельно.

С уважением, Александр Крутицких.

— Леша, у тебя замечательное сочинение! — говорит учитель.
— Но почему ты его не закончил?
— Потому что папу срочно вызвали на работу.
Учительница: — Вовочка, кто такой Чапаев?
— Это пpедводитель негpов!
— Каких ещё негpов?
— Hу, вы же сами сказали, что он воевал пpотив белых.
— Чапаев — пpедводитель кpасных!
— Что, там и индейцы были замешаны?

P.S: Буду вам благодарен, если расскажете о сайте  в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (6)
  1. Абитуриентка

    Спасибо!

  2. Ольга

    Спасибо за хороший материал!!!!

  3. Андрей

    Дружище спасибо огромное, молодец!

  4. Иван

    От души! Теперь все задания на вероятность могу решить))

  5. Ильназ

    Ошибка в пояснении первой задачи, всего не 20 машин, а 25.

    • Александр

      Спасибо! Поправил.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*