Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Одна сторона треугольника равна радиусу

    Здравствуйте, дорогие друзья! Здесь для вас представлено ещё несколько заданий на вписанный угол, об его свойстве уже было рассказано, посмотрите. Задачи простые, в одно-два действия. Возможно применение теоремы косинусов (показано в задаче для самостоятельного решения). Если давно подобных заданий не решали, то рекомендую вам последовательно изучить все статьи из рубрики «Вписанный угол, касательная». Итак, рассмотрим задачи:

27885. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 1180 и 380. Ответ дайте в градусах.

Искомый угол мы можем найти из треугольника ADCДля этого нам необходимо найти все возможные углы, которые с ним связаны.

Воспользуемся свойством вписанного угла.

Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла опирающегося на туже дугу.

Угол BDA опирается на дугу, которой соответствует центральный угол в 1180, значит он будет равен 590.

Можем вычислить угол ADC:

Угол DAЕ опирается на дугу, которой соответствует центральный угол в 380, значит он будет равен 190.

Теперь в указанном треугольнике нам известны два угла, можем найти третий искомый угол используя теорему о сумме углов треугольника:

*Во время решения подобных задач на самом экзамене, нет необходимости все действия расписывать так подробно. Главное помнить свойство вписанного угла и не ошибиться при вычислениях. Постройте крупный эскиз и подписывайте найденные углы, так будет проще и быстрее.

Ответ: 40

27886. Угол ACB равен 420. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 1240. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах. 

Искомый угол мы можем найти из треугольника ADC. Для этого нам необходимо найти все возможные углы, которые с ним связаны.

Можем вычислить угол ADC, он является смежным углу ADB. Угол ADB это вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. По свойству вписанного угла он равен половине угловой меры этой дуги, то есть 620

Значит угол ADC=1800− 620=1180

Теперь в указанном треугольнике нам известны два угла, можем найти третий искомый угол используя теорему о сумме углов треугольника:

DAE=1800−420−1180=200

*Во время решения подобных задач на самом экзамене, нет необходимости все действия расписывать так подробно. Главное помнить свойство вписанного угла и не ошибиться при вычислениях. Постройте крупный эскиз и подписывайте найденные углы, так будет проще и быстрее.

Ответ: 20

 

27919. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

*По эскизу видно, что радиусу равна сторона АВ, угол С противолежащий ей, его и требуется найти.

Построим центр окружности, обозначим его О.  Построим на хорде АВ центральный угол:

Так как АВ равна радиусу описанной окружности, значит треугольник АОВ является равносторонним. Известно, что в равностороннем треугольнике все его углы равны 60 градусам.

Далее применяем свойство вписанного угла:

Ответ: 30

 

27920. Угол C треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30о. Найдите сторону АВ этого треугольника.

Это задача обратная предыдущей. Эскиз:

Понятно, что центральный угол АОВ по свойству вписанного угла будет равен 60 градусам и треугольник АОВ является равносторонним.

Значит АО = ОВ = АВ = 3.

Ответ: 3

 

27921. Сторона АВ треугольника АВС равна 1. Противолежащий ей угол С равен 1500. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Построим центр окружности и соединим его с точками А и В:

По свойству вписанного угла центральный угол О (не содержащий точки С) будет в два раза больше угла АВС, то есть:

Значит угол АОВ будет равен  3600 – 3000 = 600 .

Следовательно треугольник АОВ равносторонний  и АО = ОВ = АВ = 1.

Таким образом радиус окружности равен единице.

Ответ: 1

 

27922. Сторона АВ тупоугольного треугольника АВС равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.

Эта задача является интерпретацией задачи  27859 (суть одна, по-другому поставлено  условие). Посмотрите  указанную  задачу.

Ответ: 150

 

27855. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 1180 и 380. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27918. Сторона АВ треугольника АВС равна 1. Противолежащий ей угол С равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

*В подобных заданиях возможно применение теоремы косинусов.

Посмотреть решение

 

245385. Найдите центральный угол AOB, если он на 150 больше вписанного угла  ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Сейчас видео о великом учёном. Его имя у нас больше ассоциируется с физикой, но и математиком он был безусловно.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких

Захожу в школу — никого...
Захожу в Вконтакт — опа! Весь мой класс! 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Ева

    В первой задаче вы дали неверный ответ. Вы пишите, что угол АDB по условию равен 124, но это дуга АВ равна 124, а вписанный угол, опирающийся на эту дугу,по свойству в два раза меньше, то есть равен 62.

    И по самому рисунку наглядно видно, что угол DAE (20`- это ответ) меньше угла ACD (42`). Ответ: 20`

    • Александр

      Ева, спасибо! Поправил. Объём материала большой. Есть ошибки на сайте. В данном случае, решение относится к другой задаче. Если ещё встретите что нужно поправить, пишите )) Ваши замечания ценны.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*