Тригонометрические выражения

Тригонометрические выражения. Друзья! Для вас очередная статья с примерами на вычисление тригонометрических выражений. Примеры довольно простые, большинство из них, при определённом навыке, можно решить устно. Если вы основательно изучили тригонометрию и уяснили все важные и необходимые основы, то с решением не будет никаких трудностей.

Что используется в ходе решения данных выражений: формулы приведения, свойства периодичности тригонометрических функций, свойство чётности нечётности, формулы – синуса и косинуса двойного аргумента и, конечно же, основное тригонометрическое тождество.

Рекомендации:

— если в выражении видите, что один угол больше другого в два раза, то смело используйте соответствующую тригонометрическую формулу двойного аргумента;

— если вы видите, что сумма данных углов (или их разность) составляет 90, 180, 270, 360 градусов, то применяйте формулы приведения.

Последнюю статью с выражениями можно посмотреть здесь (там также использовались формулы функций двойного аргумента).

Формулы периодичности, чётности-нечётности здесь.

Основное тригонометрическое тождество здесь.

Рассмотрим задачи:

17289. Найдите значение выражения

Используем формулу синуса двойного аргумента:

Выражение в числителе «сворачиваем»:

*Второй путь: можно было использовать эту же формулу преобразовав знаменатель.

Ответ: 18

63139. Найдите значение выражения

Для решения этого примера достаточно знать формулу косинуса двойного аргумента:

Преобразуем знаменатель:

Ответ: –22

63229. Найдите значение выражения

В данном случае 63 градуса представляем как разность 90⁰ – 27⁰

Ответ: 33

63763. Найдите значение выражения

Представим 100⁰ как разность 360⁰ – 260⁰,  применим свойство периодичности нечётности синуса:

Ответ: –34

63819. Найдите значение выражения

Используем формулу приведения косинуса. Представим 153⁰ как разность 180⁰ – 27⁰:

Ответ: –38

63875. Найдите значение выражения

Используем формулу приведения для тангенса. Представим 148⁰ как разность 180⁰ – 32⁰:

Ответ: 22

63929. Найдите значение выражения

Представим 373⁰ как сумму 360⁰ + 13⁰,  используем свойство периодичности:

Ответ: –20

63985. Найдите значение выражения

Используем формулы приведения:

*Применили формулу тригонометрии:

Ответ: –5

97369. Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе, и формулу приведения в знаменателе:

Ответ: –40

97967. Найдите значение выражения

Применяем формулу синуса двойного аргумента:

Ответ: –7

64097. Найдите значение выражения

Ответ: 37

64149. Найдите значение выражения

Используем формулы приведения и основное тригонометрическое тождество:

*Подробнее:

Ответ: –30

64205. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Используем формулу приведения и основное тригонометрическое тождество:

Ответ: 21

63519. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Косинус функция чётная, то есть

Её период равен 2Пn, то есть

Значит

Используем формулу приведения для косинуса:

Ответ: 6

63587. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Период тангенса равен 180 градусам (Пи радиан), функция тангенса нечётная:

Ответ: 132

63651. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Применяем свойство нечётности синуса, выделяем период и используем формулу приведения:

Ответ: 6

26755. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26756. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26757. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26765. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26766. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26767. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

27769. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26770. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77412. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

77414. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26772. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26773. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26774. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26761. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26762. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

26763. Найдите значение выражения

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.