Косинус двойного угла

Косинус двойного угла. Здесь для вас представлено ещё три примера на вычисление значений тригонометрических выражений. Процесс вычисления связан с использованием формул синуса или косинуса двойного аргумента. Вот сами формулы, их нужно выучить и всегда помнить, используются они очень часто при преобразованиях выражений:

Формулу косинуса можно представить ещё в двух вариациях.

Если мы cos²α выразим из основного тригонометрического тождества и подставим в указанную формулу, то получим:

Если мы выразим sin²α из основного тригонометрического тождества и подставим в указанную формулу, то получим:

Данные формулы далеко не всегда используются в «чистом» виде, аргументом может быть и выражение, например:

Используя данные формулы синус и косинус аргумента можно представить в следующем виде:

Что касается оговоренных выше заданий входящих в ЕГЭ, то традиционно отмечу, что примеры будут простые, преобразований не много. Рассмотрим их:

64459. Найдите –20cos2α, если sinα = – 0,8.

Используем формулу косинуса двойного аргумента (2):

Ответ: 5,6

65603. Найдите 30cos2α, если cos α = 0,2

Используем формулу косинуса двойного аргумента (3):

Ответ: –27,6

64549. Найдите

В подобных заданиях необходимо так представить числитель или знаменатель, чтобы можно было сократить дробь. Рекомендация: если вы видите, что один из аргументов функции в два раза больше другого, то смело пробуйте использовать одну из указанных формул.

В данном случае применим формулу синуса двойного аргумента: