Найдите значение выражения

Дорогие друзья! Для вас очередная статья с тригонометрическими выражениями. В данную группу объединены тригонометрические выражения, в которых угол задан в радианной мере. Примеры такого же типа, но с градусной мерой углов были рассмотрены в недавней статье.

Как удобнее решать – градусах или в радианах? В идеале вы должны уметь производить действия одинаково быстро и с градусами и с радианами. Но как показывает практика – кому-то «приятнее» работать с градусами, другим с радианами. Кстати, на блоге уже есть статья, где при решении примеров были рассмотрены оба подхода.

Поступайте как вам удобнее, переводите меры углов (градусы в радианы и наоборот), если это необходимо. Что в любом случае вы должны знать и понимать для решения? Это:

— табличные значения углов от 0 до 90 градусов;

— свойства чётности (нечётности) тригонометрических функций, свойство периодичности (изложены здесь);

— принципы преобразований при использовании формул приведения ;

— тригонометрические формулы – основное тригонометрическое тождество и функции двойного аргумента

О применении свойства периодичности нужно сказать отдельно. Основная трудность состоит в том, чтобы быстро выделить из дроби период (его ещё условно называют «холостые обороты»). Ключевое слово здесь БЫСТРО, проблема не вычислениях – они просты, а в том как правильно и быстро преобразовать дробь. Напомню!

Период синуса и косинуса равен 2Пn

Период тангенса и котангенса равен Пn

где n – это целое число

Рассмотрим конкретные примеры. Выделим периоды для синуса и косинуса:

*Далее уже используется формула приведения.

*Далее применяем свойство нечётности синуса и вычисляем (значение табличное).

*Далее используется формула приведения.

То есть нам необходимо  числитель представить в виде суммы или разности так, чтобы в дальнейшем эту дробь представить в виде суммы (разности) дробей и далее можно было бы «выделить» период.

Выделим периоды для тангенса и котангенса:

*Далее используется свойство нечётности и вычисление (значения углов табличные).

Рассмотрим примеры:

63233. Найдите значение выражения

Данные значения углов табличные, подставляем и вычисляем:

Ответ: 2

63279. Найдите значение выражения

Косинус угла П/6 это табличное значение. С косинусом угла 7П/6  поступим следующим образом – выделим период, применим формулу приведения, и далее вычислим:

Ответ: 69

63327. Найдите значение выражения

*Применили свойство нечётности синуса, выделили период в обеих функциях и применили свойство периодичности. Далее применили свойство нечётности синуса и чётности косинуса.

Ответ: 92

63655. Найдите значение выражения

Применяем свойство чётности косинуса и нечётности синуса, далее вычисляем:

Ответ: –45

282525. Найдите значение выражения

Используем формулу синуса двойного аргумента. Затем выделим период и применим свойство периодичности:

Далее применим свойство нечётности синуса и формулу приведения:

Ответ: –1

282527. Найдите значение выражения

Вынесем за скобку общий множитель и применим формулу косинуса двойного аргумента:

Далее используем формулу приведения и вычислим:

Ответ: – 4

282607. Найдите

Выделим общий множитель и вынесем его за скобку, затем применим формулу косинуса двойного аргумента:

Далее выделим период, используем свойство периодичности и свойство чётности косинуса, вычисляем:

Ответ: 4,5

282765. Найдите

Выделим общий множитель и вынесем его за скобку, затем применим формулу косинуса двойного аргумента:

Далее выделим период и применим формулу приведения:

Ответ: –2

64555. Найдите

Ответ: –1

64625. Найдите

Ответ: 0,6

26758. Найдите

Посмотреть решение

26759. Найдите

Посмотреть решение

26760. Найдите

Посмотреть решение

26764. Найдите

Посмотреть решение

245169. Найдите

Посмотреть решение

245170. Найдите

Посмотреть решение

245171. Найдите

Посмотреть решение

26781. Найдите

Посмотреть решение

26782. Найдите

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.