Преобразование числовых тригонометрических выражений. 2 способа!

Преобразование числовых тригонометрических выражений. В этой статье решил разобрать с вами пару задач. Подобные задания включены в состав экзамена по математике. Мы рассмотрим два способа решения для определённого типа задач. Дело в том, что не все легко могут производить вычисления в радианной мере, кому-то легче решать в градусах. 

Хорошо, если вы владеете обоими, если нет, то выбирайте для решения более понятный. Если вы не помните или забыли значения тригонометрических функций,  советую вам прочитать статью «Значения тригонометрических функций. Вспомнить быстро!»

Напоминаю, что конкурс "Золотой комментарий"  продолжается. Призовой фонд повышен.

Найдите значение выражения:

Меру угла оставим радианной. В этом примере помимо знания значений косинуса, необходимо помнить о его периодичности и уметь выделить этот период  (в данном случае косинус отношения девяти пи  к четырём).

Напоминаю, что косинус имеет период  2Пn  (в градусах это 360n), n принадлежит множеству целых чисел.  Формулы:

Решаем:

Ответ: 63

Второй способ.

Переведём радианы в градусы. Как это делается можете прочитать подробную статью «Градусы в радианы, радианы в градусы»:

Решите пример самостоятельно:

Посмотреть решение

В этом примере используется свойство периодичности синуса и косинуса, свойство  чётности косинуса и формула приведения для синуса. Напоминаю, что функции синус и косинус периодичны, их период равен 2Пn (в градусах это 360n),  n  принадлежит множеству целых чисел.

Функция синус — нечётная, функция косинус — чётная:

Итак:

Ответ: 72

Второй способ. Переведём радианы в  градусы:

Решите пример самостоятельно:

Посмотреть решение

Основная трудность  в  обоих способах – это суметь выделить период или как его ещё называют «холостые обороты». Но на мой взгляд, в градусах всё-таки это сделать проще. А на ваш? Учитесь с удовольствием! В данной рубрике  будем рассматривать и другие задачи, не пропустите!

Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.