Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Архив за Преобразование выражений

Тангенс в квадрате

Тангенс в квадрате. Друзья! Для здесь для вас несколько заданий на вычисление выражений. В тригонометрических выражениях к вашему вниманию представлено два способа решения (второе короче). Далее рассмотрено одно выражение с модулем, у многих именно оно вызывает вопросы. Итак:

Найдите tg2α, если 3sin2α+8cos2α=7.

Суть решения в подобных примерах сводиться к тому, чтобы выразить функции через тангенс (или котангенс, смотря какое стоит условие). Разделим обе части на cos2α, получим: Далее

Найдите значение выражения

Дорогие друзья! Для вас очередная статья с тригонометрическими выражениями. В данную группу объединены тригонометрические выражения, в которых угол задан в радианной мере. Примеры такого же типа, но с градусной мерой углов были рассмотрены в недавней статье.

Как удобнее решать – градусах или в радианах? В идеале вы должны уметь производить действия одинаково быстро и с градусами и с радианами. Но как показывает практика – кому-то «приятнее» работать с градусами, другим с радианами. Кстати, на блоге уже есть статья, где при решении примеров были рассмотрены оба подхода.

Поступайте как вам удобнее, переводите меры углов (градусы в радианы и наоборот), если это необходимо. Что в любом случае вы должны знать и понимать для решения? Это: Далее

Тригонометрические выражения

Тригонометрические выражения. Друзья! Для вас очередная статья с примерами на вычисление тригонометрических выражений. Примеры довольно простые, большинство из них, при определённом навыке, можно решить устно. Если вы основательно изучили тригонометрию и уяснили все важные и необходимые основы, то с решением не будет никаких трудностей.

Что используется в ходе решения данных выражений: формулы приведения, свойства периодичности тригонометрических функций, свойство чётности нечётности, формулы – синуса и косинуса двойного аргумента и, конечно же, основное тригонометрическое тождество.

Рекомендации:

— если в выражении видите, что один угол больше другого в два раза, то смело используйте соответствующую тригонометрическую формулу двойного аргумента;

— если вы видите, что сумма данных углов (или их разность) составляет 90, 180, 270, 360 градусов, то применяйте формулы приведения.

Далее

Косинус двойного угла

Косинус двойного угла. Здесь для вас представлено ещё три примера на вычисление значений тригонометрических выражений. Процесс вычисления связан с использованием формул синуса или косинуса двойного аргумента. Вот сами формулы, их нужно выучить и всегда помнить, используются они очень часто при преобразованиях выражений: 

Формулу косинуса можно представить ещё в двух вариациях.

Если мы cos2α выразим из основного тригонометрического тождества и подставим в указанную формулу, то получим: 

Если мы выразим sin2α из основного тригонометрического тождества и подставим в указанную формулу, то получим: 

Далее

Вычисление значений тригонометрических выражений

Вычисление значений тригонометрических выражений. В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на вычисление значений тригонометрических выражений. В одной из статей уже были представлены такие примеры, посмотритеЧто необходимо знать, понимать и уметь применять?

Это формулы приведения, формулы периодичности тригонометрических функций, чётность нечётность, знаки тригонометрических функций в четвертях тригонометрической окружности, и конечно же, как всегда, требуется внимательность при вычислениях.

Периодичность тригонометрических функций.

Подробно саму теорию о периодичности здесь разъяснять не стану, будет отдельная статья, напомню  вам только сами формулы:

Далее

Иррациональные выражения

Иррациональные выражения, решение примеров. В прошлой статье мы рассмотрели несколько примеров на преобразование числовых рациональных и иррациональных выражений. Здесь представлены ещё несколько буквенных иррациональных выражений. Если совсем позабыли как выполнять  данные операции, то сделаю основные акценты:

1. Если дан (имеется в выражении) корень следующего вида:

то это означает, что

Просто обычно в примерах двойка не пишется.

*Поэтому такой корень и называют квадратным (корень второй степени).

2. Если под корнем имеется ещё корень, то можем преобразовать:

Далее

Числовые выражения, преобразование!

   Числовые выражения, преобразование числовых выражений (рациональных и иррациональных). Друзья! В этой статье для вас представлено решение числовых рациональных и иррациональных выражений. Это несложные задания на ЕГЭ по математике, достаточно знать свойства степеней и корней. Ещё необходимо уметь работать с дробями (находить их сумму, разность, произведение, частное). Процесс решения такого задания занимает минуты две, не более. Не много теории:

Говоря простым (не математическим) языком рациональные выражения — это целые и дробные выражения. Ниже рассматриваются дробные выражения.

Алгебраическое выражение называется иррациональным, если в выражении, наряду с операциями сложения, вычитания, умножения и деления производится операция возведения в рациональную (не целую) степень.

Обыкновенная дробь – это отношение, вида:

*ОТНОШЕНИЕ это есть действие — ДЕЛЕНИЕ (в данном случае «a» делим на «b»).

Далее