Числовые выражения, преобразование числовых выражений (рациональных и иррациональных). Друзья! В этой статье для вас представлено решение числовых рациональных и иррациональных выражений. Это несложные задания на ЕГЭ по математике, достаточно знать свойства степеней и корней. Ещё необходимо уметь работать с дробями (находить их сумму, разность, произведение, частное). Процесс решения такого задания занимает минуты две, не более. Не много теории:
Говоря простым (не математическим) языком рациональные выражения — это целые и дробные выражения. Ниже рассматриваются дробные выражения.
Алгебраическое выражение называется иррациональным, если в выражении, наряду с операциями сложения, вычитания, умножения и деления производится операция возведения в рациональную (не целую) степень.
Обыкновенная дробь – это отношение, вида:
*ОТНОШЕНИЕ это есть действие — ДЕЛЕНИЕ (в данном случае «a» делим на «b»).
Также может быть записано в виде: a/b или a:b (косая черта и знак «:» означает — деление). Примеры обыкновенных дробей:
Как видно, число 4 можно записать в виде дроби 4/1. Есть дроби которые можно сократить, например, 48/8 = 6. Некоторые можно представить как конечные десятичные дроби: ½ = 0,5 ¼ = 0,25.
Если имеем целое число с дробной частью (смешанная дробь) и нам необходимо выполнить действие, то её нужно представить в виде простой дроби. Как?
Имеем число вида:
Чтобы получить дробное равное ему число, целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, результат записываем в числитель, знаменатель остаётся прежний:
Например:
Если нужно вычислить сумму (разность) двух дробей с разными знаменателями, необходимо дроби привести к такому виду, чтобы их знаменатели были равны:
*То есть мы получили общий знаменатель путём умножения числителя и знаменателя первой дроби на знаменатель второй и умножением числителя и знаменателя второй дроби на знаменатель первой. Я намеренно не упоминаю здесь наименьшее общее кратное, так как для некоторых, закончивших школу «давно», возможна перегрузка информацией.
Весь смысл действия в том, чтобы привести дроби к общему знаменателю, так как с разными знаменателями дроби складывать нельзя. Если же дроби имеют общий знаменатель, то результатом суммы дробей будет дробь с тем же знаменателем, а числители складывают.
Если нужно вычислить произведение двух дробей, то результатом будет дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
Если одну дробь необходимо разделить на другую, то данное действие сводится к произведению делимого и дроби обратной делителю:
*То есть, говоря простым языком, мы «переворачиваем» ту дробь на которую делим и деление заменяем умножением.
Свойства степени и корня можно посмотреть здесь.
Рассмотрим задания:
77387. Найдите значение выражения
Ответ: 8
77389. Найдите значение выражения
Ответ: 5
Ответ: 10
*В данной задаче не нужно вычислять произведения и затем отношение. Глядя на числа видно, что они прекрасно сокращаются. Достаточно произвести несложные преобразования и пример вычисляется устно.
Ответ: 10
86983. Найдите значение выражения
Упрощаем, используя формулу разности квадратов
и вычисляем:
Ответ: 702
61513. Найдите значение выражения
Ответ: 24
62385. Найдите значение выражения
Ответ: 2
62647. Найдите значение выражения
Ответ: 2
68141. Найдите
Определим числитель и знаменатель:
Числитель равен знаменателю. Это означает, что отношение равно единице:
Ответ: 1
26745. Найдите значение выражения
*Если корни имеют разные степени, то преобразования с внесением выражений под один корень выполнять нельзя. Требуется привести все корни к равной степени. Используем свойство:
Ответ: 1
77405. Найдите значение выражения
*На заключительном этапе использовали:
Ответ: 7
Полезным будет посмотреть статью с показательными выражениями.
26900. Найдите значение выражения
77390. Найдите значение выражения
26735. Найдите значение выражения
26736. Найдите значение выражения
26737. Найдите значение выражения
26743. Найдите значение выражения
26744. Найдите значение выражения
26746. Найдите значение выражения
26750. Найдите значение выражения
26752. Найдите значение выражения
На этом всё. Посмотрите, какие чудеса можно нарисовать простым карандашом.
Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Спасибо за красоту математики и красоту природы. Удачи Вам.