Тангенс в квадрате. Друзья! Для здесь для вас несколько заданий на вычисление выражений. В тригонометрических выражениях к вашему вниманию представлено два способа решения (второе короче). Далее рассмотрено одно выражение с модулем, у многих именно оно вызывает вопросы. Итак:
Найдите tg2α, если 3sin2α+8cos2α=7.
Суть решения в подобных примерах сводиться к тому, чтобы выразить функции через тангенс (или котангенс, смотря какое стоит условие). Разделим обе части на cos2α, получим:
Ещё вариант решения.
Основное тригонометрическое тождество sin2α+cos2α=1. Можем записать:
Ответ: 0,25
Преобразуем данное выражение так, чтобы в числителе и знаменателе был тангенс. Разделим числитель и знаменатель на cosα, получим:
Ещё вариант решения.
Так как tg=1, то sinα = cosα. Можем записать:
Ответ: – 0,5
Найдите значение выражения
Необходимо учесть, что квадратный корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения, то есть
Определяем знаки выражений стоящих под знаками модулей:
Раскрываем модуль, используя его свойство:
Ответ: 4
Данные задания входят в сборник заданий, в котором разобрано много других «непростых» задачек. Обязательно найдёте полезное для подготовки, рекомендую!
На этом всё! Успехов вам!
С уважением, Александр Крутицких.
