Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
БЕСПЛАТНЫЕ вебинары ЕГЭ!

Архив за 21.03.2014

Площадь поверхности пирамиды

Площадь поверхности пирамиды. В этой статье мы рассмотрим с вами задачи с правильными пирамидами. Напомню, что правильная пирамида – это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, вершина  пирамиды проецируется в центр этого многоугольника.

Боковая грань такой пирамиды это равнобедренный треугольник. Высота этого треугольника, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, SF – апофема:

Далее

Правильные многоугольники и окружность

Правильные многоугольники и окружность. Здравствуйте, Дорогие друзья! Во многих задачах в курсе геометрии, в том числе и в составе ЕГЭ имеется много заданий связанных с понятием окружности вписанной в правильный многоугольник и описанной около него. Если конкретней, то в данном случае мы рассмотрим правильный треугольник, также квадрат и правильный шестиугольник. Именно с этими правильными многоугольниками связаны условия заданий на экзамене. Обычно в ходе решения таких задач возникает необходимость выразить:

1. Сторону правильного треугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

2. Сторону квадрата через радиус вписанной окружности или  описанной окружности.

3. Сторону правильного шестиугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

4. Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности через радиус описанной около него окружности и наоборот.

На сайте рассмотрены (и в будущем будут рассматриваться) задачи, в которых эти формулы используются. При решении подробно не описывается как они выводятся. Просто говорится, например, что сторона правильного треугольника соотносится с радиусом вписанной в него окружности как:

Далее

Телефонная компания предоставляет на выбор

Продолжаем рассматривать задачи с выбором самого дешёвого варианта из представленных. В этой статье мы рассмотрим задания про перевозку грузов и тарифные планы кампаний предоставляющих интернет-услуги и телефонную связь.

Требуется предельная внимательность при записи расчётов и при самих вычислениях. Задачи чрезвычайно просты. Важно не торопиться, чтобы не допустить ошибку. В данной рубрике «Простые вычисления» мы уже рассмотрели некоторые задания этой части, посмотрите.

18287. Для перевозки 5 т груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Далее

В среднем гражданин А. в дневное время

     Здравствуйте, Дорогие друзья! В данной статье мы рассмотрим ещё два задания, где в условии ставится вопрос о выборе наиболее дешёвого варианта из двух предложенных. Три подобных  задания  мы уже рассмотрели. Повторюсь, что требуется внимательность при вычислениях. Очень часто мы ошибаемся на простом. Рассмотрим задачи:

26689. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

Далее

На рисунке угол 1 равен

Продолжаем рассматривать задачи по планиметрии. В прошлой статье было представлено несколько задач на вычисление углов треугольника, здесь изложено ещё четыре задания. При решении используется свойство углов четырёхугольника, оно было описано в этой статье. Также используется признак равенства треугольников и свойство биссектрисы. Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол A равен 200, угол В равен 800, CD  — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Далее

В треугольнике ABC CH высота

Продолжаем рассматривать задачи на вычисление углов в треугольнике. Рекомендую посмотреть уже опубликованные на блоге статьи «Сумма углов треугольника. Часть 1» и «Вычисление углов в треугольнике. Часть 2». Теории здесь минимум. Необходимо знать теорему о сумме углов треугольника, признаки равенства треугольников, что такое биссектриса, свойства равнобедренного треугольника.

Каковы рекомендации? Если сходу не видите путь решения, то действуйте по принципу «Что я могу найти исходя из условия?». Если вам известны два угла в треугольнике, то найдите третий и смотрите, что можно найти далее. Не забывайте о свойствах биссектрисы угла и прочее.

Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол C равен 460, AD и BE  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Далее

Наибольшее (наим) значение. Рациональная функция

   Здравствуйте, Дорогие друзья! На сайте уже рассмотрены задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, вы можете посмотреть задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями, а также с функциями, в которых присутствует квадратный трёхчлен. Алгоритм решения описывался уже неоднократно, советую посмотреть статью «Исследование функций. Это Нужно знать!» и ещё рекомендую  эту. Здесь представлены рациональные функции.

Ещё раз о порядке решения:

1. Вычисляем производную.

2. Приравниваем её к нулю (находим нули функции).

3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.

4. Далее вычисляем значения функции на границах интервала и в найденных точках, которые принадлежат интервалу.

5. Выбираем наибольшее (или наименьшее) значение и записываем ответ.

Рассмотрим задачи:

Далее