Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

На рисунке угол 1 равен

Продолжаем рассматривать задачи по планиметрии. В прошлой статье было представлено несколько задач на вычисление углов треугольника, здесь изложено ещё четыре задания. При решении используется свойство углов четырёхугольника, оно было описано в этой статье. Также используется признак равенства треугольников и свойство биссектрисы. Рассмотрим задачи:

В треугольнике ABC угол A равен 200, угол В равен 800, CD  — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Из данного условия понятно, что сразу мы можем найти угол С.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим четырёхугольник BCED.

Известно, что сумма углов четырёхугольника равна 360 градусам. Будем рассматривать четырёхугольник BDEC, так как нас интересует угол BDE.

В нём мы можем найти углы DBC и BСE.

Угол DBC является смежным с данным углом  В.

Угол BCЕ является смежным с полученным углом С.

Кроме того, треугольники DBC и DEС равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу меду ними). Значит можем записать:

Таким образом, можем найти искомый угол используя свойство углов четырёхугольника:

Ответ: 60

В треугольнике ABC угол A равен 620, угол B равен 660. AD, BE и CF  — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Исходя из условия понятно, что сразу мы можем найти угол С. Искомый угол мы можем найти зная в треугольнике AOF два угла.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме о сумме углов треугольника:

Рассмотрим треугольник ACF:

Угол ACF равен половине угла C, так как CF биссектриса, то есть

Значит

Рассмотрим треугольник AOF:

Угол AFO мы вычислили, угол FAO равен половине угла А, то есть  310.

Таким образом, зная два угла можем найти искомый угол:

Ответ: 76

В треугольнике ABC угол A равен 360, угол B равен 750AD, BE и CF  — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим прямоугольные треугольники  ABD и AFO, они являются подобными.

Угол OАF у  них общий, значит:

Второй путь:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD.

По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна  900, то есть:

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AOF:

Значит

Ответ: 75

На рисунке угол 1 равен 160, угол 2 равен 100, угол 3 равен 720.

Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Обозначим числами остальные углы:

Угол 4 мы можем найти используя свойство углов четырёхугольника. Известно, что их сумма равна 360 градусам.

Рассмотрим треугольник с углами 1, 2, 6:

Рассмотрим треугольник с углами 1, 3, 5:

Рассмотрим четырёхугольник с углами 1, 4, 5, 6. Сумма всех углов выпуклого четырёхугольника равна 3600:

Ответ: 108

27777. В треугольнике АВС угол А равен 30º, угол В равен 86º, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ=СВ. Найдите угол BDE. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27778. В треугольнике АВС угол А равен 60º, угол В равен 82º. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27779. В треугольнике ABC угол A равен 600, угол B равен 820. AD, BE и CF  — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27780. На рисунке угол 1 равен 460, угол 2 равен 300, угол 3 равен 440Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Ну а сейчас примите море позитива. На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (2)
  1. Роман

    у вас в 4 задаче ошибка . Когда вы искали угол 6 то у вас угол 1 был равен 16 а когда вы искали угол 6 то угол 1 стал равен 66! Ответ должен быть 108 а не 148

    • Александр

      Спасибо, поправим.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*