Здравствуйте, Дорогие друзья! На сайте уже рассмотрены задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, вы можете посмотреть задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями, а также с функциями, в которых присутствует квадратный трёхчлен. Алгоритм решения описывался уже неоднократно, советую посмотреть статью «Исследование функций. Это Нужно знать!» и ещё рекомендую эту. Здесь представлены рациональные функции.
Ещё раз о порядке решения:
1. Вычисляем производную.
2. Приравниваем её к нулю (находим нули функции).
3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.
4. Далее вычисляем значения функции на границах интервала и в найденных точках, которые принадлежат интервалу.
5. Выбираем наибольшее (или наименьшее) значение и записываем ответ.
Рассмотрим задачи:
77470. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [1; 10].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 5.
Найдём значения функции в точках 1, 5 и 10:
Наибольшее значение функции равно 26.
Ответ: 26
на отрезке [1; 9].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 6.
Найдём значения функции в точках 1, 6 и 9:
Наименьшее значение функции равно 12.
Ответ: 12
на отрезке [–4; –1].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Данному в условии интервалу принадлежит точка х = –3.
Найдём значения функции в точках –4, –3 и –1:
Наибольшее значение функции равно –6.
Второй способ.
Так как интервал небольшой, то можно без вычисления производной, сразу же подставить целочисленные значения из интервала в функцию и вычислить значения:
Ответ: – 6
129931. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [1; 20].
Ответ: 22
29961. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [–11; –0,5].
Ответ: –2
77469. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке [–10; –1].
*Ещё раз акцентирую ваше внимание на примерах, в которых дан небольшой интервал. Проще и быстрее просто подставить целочисленные значения из него в функцию и далее определить наибольшее (наименьшее) её значение, чем решать по представленному алгоритму.
Конечно, здесь можно сделать справедливое замечание!
Почему достаточно взять именно целочисленные значения, ведь максимальное (минимальное) значение функции может быть и в точке которая равна целому числу с десятичной дробью? Да, может. Но в подобных заданиях ЕГЭ с рациональными и степенными функциями я таких пока не встречал. На этом всё. Успеха Вам!
C уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
