Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Наибольшее (наим) значение. Рациональная функция

   Здравствуйте, Дорогие друзья! На сайте уже рассмотрены задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, вы можете посмотреть задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями, а также с функциями, в которых присутствует квадратный трёхчлен. Алгоритм решения описывался уже неоднократно, советую посмотреть статью «Исследование функций. Это Нужно знать!» и ещё рекомендую  эту. Здесь представлены рациональные функции.

Ещё раз о порядке решения:

1. Вычисляем производную.

2. Приравниваем её к нулю (находим нули функции).

3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.

4. Далее вычисляем значения функции на границах интервала и в найденных точках, которые принадлежат интервалу.

5. Выбираем наибольшее (или наименьшее) значение и записываем ответ.

Рассмотрим задачи:

77470. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [1; 10].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 5.

Найдём значения функции в точках 1, 5 и 10:

Наибольшее значение функции равно 26.

Ответ: 26

 

77473. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [1; 9].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 6.

Найдём значения функции в точках  1, 6 и 9:

Наименьшее значение функции равно 12.

Ответ: 12

 

77474. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [–4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = –3.

Найдём значения функции в точках    –4, –3 и –1:

Наибольшее значение функции равно –6.

Второй способ.

Так как интервал небольшой, то можно без вычисления производной, сразу же подставить целочисленные значения из интервала в функцию и вычислить значения:

Ответ: – 6

 

129931. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

 на от­рез­ке [1; 20].

Ответ: 22

29961. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции

 на от­рез­ке [–11; –0,5].

Ответ: –2

77469. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [–10; –1].

Посмотреть решение

*Ещё раз акцентирую ваше внимание на примерах, в которых дан небольшой интервал. Проще и быстрее просто подставить целочисленные значения из него в функцию и далее определить наибольшее (наименьшее) её значение, чем решать по представленному алгоритму.

Конечно, здесь можно сделать справедливое замечание!

Почему достаточно взять именно целочисленные значения, ведь максимальное (минимальное) значение функции может быть и в точке которая равна целому числу с десятичной дробью? Да, может. Но в подобных заданиях ЕГЭ с рациональными и степенными функциями я таких пока не встречал. На этом всё. Успеха Вам!

C уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*