Изучайте английский язык по скайпу с личным преподавателем!
Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Домашняя школа для 5-9 классов!

Наибольшее (наим) значение. Рациональная функция

   Здравствуйте, Дорогие друзья! На сайте уже рассмотрены задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции, вы можете посмотреть задания с логарифмами, тригонометрическими и степенными функциями, а также с функциями, в которых присутствует квадратный трёхчлен. Алгоритм решения описывался уже неоднократно, советую посмотреть статью «Исследование функций. Это Нужно знать!» и ещё рекомендую  эту. Здесь представлены рациональные функции.

Ещё раз о порядке решения:

1. Вычисляем производную.

2. Приравниваем её к нулю (находим нули функции).

3. Определяем какие из них принадлежат данному интервалу.

4. Далее вычисляем значения функции на границах интервала и в найденных точках, которые принадлежат интервалу.

5. Выбираем наибольшее (или наименьшее) значение и записываем ответ.

Рассмотрим задачи:

77470. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [1; 10].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 5.

Найдём значения функции в точках 1, 5 и 10:

Наибольшее значение функции равно 26.

Ответ: 26

 

77473. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [1; 9].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = 6.

Найдём значения функции в точках  1, 6 и 9:

Наименьшее значение функции равно 12.

Ответ: 12

 

77474. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [–4; –1].

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Данному в условии интервалу принадлежит точка х = –3.

Найдём значения функции в точках    –4, –3 и –1:

Наибольшее значение функции равно –6.

Второй способ.

Так как интервал небольшой, то можно без вычисления производной, сразу же подставить целочисленные значения из интервала в функцию и вычислить значения:

Ответ: – 6

 

129931. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции

 на от­рез­ке [1; 20].

Ответ: 22

29961. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции

 на от­рез­ке [–11; –0,5].

Ответ: –2

77469. Найдите наименьшее значение функции

на отрезке [–10; –1].

Посмотреть решение

*Ещё раз акцентирую ваше внимание на примерах, в которых дан небольшой интервал. Проще и быстрее просто подставить целочисленные значения из него в функцию и далее определить наибольшее (наименьшее) её значение, чем решать по представленному алгоритму.

Конечно, здесь можно сделать справедливое замечание!

Почему достаточно взять именно целочисленные значения, ведь максимальное (минимальное) значение функции может быть и в точке которая равна целому числу с десятичной дробью? Да, может. Но в подобных заданиях ЕГЭ с рациональными и степенными функциями я таких пока не встречал. На этом всё. Успеха Вам!

C уважением, Александр.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code