Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Архив за 30.11.2013

Скалярное произведение векторов. Угол между векторами!

Скалярное произведение векторов (далее в тексте СП). Дорогие друзья! В состав экзамена по математике входит группа задач на решение векторов. Некоторые задачи мы уже рассмотрели. Можете посмотреть их в категории «Векторы».  В целом, теория векторов несложная, главное последовательно её изучить. Вычисления и действия с векторами в школьном курсе математики просты, формулы не сложные.  Загляните в справочник. В этой статье мы разберём задачи на СП векторов (входят в ЕГЭ). Теперь «погружение» в теорию:

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты его начала

И ещё:

Далее

Найдите наименьшее значение функции y=5cosx–6x+4 на отрезке [–3П/2;0]

   Здравствуйте! В этой статье мы с вами рассмотрим задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения тригонометрической функции на заданном отрезке. Рассмотрим несколько примеров. Но сначала советую повторить теорию, всё необходимое есть в статье «Исследование функций, это нужно знать!».

На блоге уже рассмотрены подобные задачи с логарифмической функцией, функции с числом е, а также функции в составе которых имеется квадратичная функция (решаются без нахождения производной). Можете ознакомиться со статьёй, в которой мы рассматривали нахождение точек максимума (минимума) тригонометрических функций.

Алгоритм процесса решения прост, кратко напомню:

1. Находим производную.

2. Приравниваем её к нулю и решаем уравнение (находим вероятные точки экстремумов).

3. Далее вычисляем значения данной функции на границах отрезка, также в найденных точках п.2.

4. Определяем наибольшее (наименьшее), в зависимости от поставленного вопроса.

Далее

Для приготовления маринада для огурцов

  Здравствуйте, Дорогие друзья! На блоге уже имеется статья, где мы рассмотрели текстовые задачи на округление «Округление с недостатком». Повторюсь, что при решении подобных заданий руководствуйтесь простым здравым смыслом. Своё внимание на выражениях «недостаток» и «избыток» не заостряйте, многих из-за этих выражений путаются и совершают ошибки.  Рассмотрим задачи:

Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Найдём общее число человек, которые могут находиться на теплоходе:

1000 + 30 = 1030 человек

Делим 1030 на 70 и получаем количество шлюпок:

Понятно, что пять седьмых шлюпки предоставлено быть не может, это противоречит здравому смыслу, поэтому округляем в большую сторону.  То есть 14 шлюпок будут заполнены полностью, а пятнадцатая  нет.

Можно построить рассуждение таким образом:

Далее

В какой точке значение производной наибольшее?

Дорогие друзья! В  группу заданий связанных с производной входят  задачи —  в условии дан график функции, несколько точек на этом графике и стоит вопрос:

В какой точке значение производной наибольшее (наименьшее)?

Данные задачи очень просты, не требуется никаких вычислений, решаются устно. Главное что необходимо – это понимать геометрический смысл производной, свойства производной для исследования функций. По представленным ссылкам вы можете повторить (изучить) материал на сайте, также краткая информация есть в справочнике.

Кратко повторим:

Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной проходящей через эту точку графика.

Угловой коэффициент касательной в свою очередь равен тангенсу угла наклона этой касательной.

*Имеется ввиду угол между касательной и осью абсцисс.

Далее

Пять задач с векторами!

    Задачи с векторами на ЕГЭ. Дорогие друзья! Вы знаете, что в состав экзамена по математике входят такие задания. Не факт, что такая задача попадёт именно вам, но готовиться к этому и понимать тему в любом случае нужно. На блоге мы уже рассмотрели несколько задач на сумму (разность) векторов, длину вектора, в этой же статье есть необходимая теория. Посмотрите её, прежде чем рассматривать задачи представленные ниже.

Также загляните в справочник на блоге. Если нужно вспомнить, что такое абсцисса и ордината точки, тогда посмотрите эту статьюКратко повторим:

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть соответствующие координаты начала:

Далее

В треугольнике ABC проведена биссектриса

Теория для решения данных задач задач в предыдущей статье.

27445. В треугольнике АВС угол С равен 118о, АС = ВС. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Далее

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника. В этой статье для вас представлена теория, в следующей рассмотрим задачи с ней связанные (задания на решение треугольников). Это целая группа задач входящая в открытый банк заданий экзамена. Задачки простые. Всё решение основывается на знании:

— теоремы о сумме углов треугольника;
— свойства углов в равнобедренном треугольнике;
— свойств углов прямоугольного треугольника;
— свойства биссектрисы угла.

Основная теория и преступим к решению задач:

Далее