Алгебраические выражения

Алгебраические выражения. В этой статье рассмотрим с вами примеры входящие в состав экзамена по математике, при решении которых у ребят возникают проблемы. Многие таких вообще не видели и в школьном курсе  их не касались.  Будем преобразовывать алгебраические выражения. Задания есть довольно простые, где достаточно знать формулы сокращённого умножения, свойства степеней, уметь «работать» с дробями.  Вот типичные несложные примеры, можете решить и проверить  себя:

Далее мы рассмотрим примеры, решения которых просты, но сами условия могут несколько отпугнуть вас, так как подобные задания в курсе школьной программы встречаются редко. Посмотрев процесс решения, уверен, вы всё поймёте без проблем. Есть примеры для самостоятельного решения, практикуйтесь, затем сверьте с решением представленным на блоге.

Найдите p (b)/(p (1/b)), если

Сначала необходимо найти

То есть, вместо b в исходное выражение мы подставили 1/b. Итак:

Ответ: 1

Посмотреть аналогичный пример

Найдите 49a – 41b – 14, если

В подобных примерах не раздумывайте над тем, как данное выражение можно найти, выполните преобразование выражения:

Для того, чтобы найти чему равно данное  выражение, необходимо вычесть 34 из обеих частей уравнения:

Ответ: –34

Посмотреть аналогичный пример

Найдите

Так как a/b=3, значит a=3b. Тогда можем преобразовать:

Ответ: 2

Найдите значение выражения 3p (a) – 6a +7,  если  p (a)=2a–3.

В данном случае просто подставляем  p (a) и решаем:

3p (a) – 6a +7 = 3 (2a – 3) – 6a +7 = 6a – 9 – 6a +7 = –2

Ответ: –2

Найдите значение выражения 7x+2y+6z,  если 7x+y = 7, 6z + y = 5.

В подобных задачах ищите сумму или разность уравнений под условием «если», результат как правило, будет сведён нахождению значения данного выражения, найдём сумму уравнений:

7x+y+6z+y= 7+5

7x+2y+6z = 12

В других примерах, возможно потребуется разделить или умножить обе части уравнения на какое-либо число.

Ответ: 12

Посмотреть аналогичный пример

Найдите значение выражения q (b–7)–q (b+7), если q (b)=–6b.

Если q (b)=–6b, то q (b–7)=–6 (b–7) и q (b+7)=–6 (b+7).

То есть мы подставляем аргумент в формулу задающую функцию, значит:

q (b–7)–q (b+7)=–6 (b–7)–(–6)(b+7)=–6b+42+6b+42=84

Ответ: 84

Посмотреть аналогичный пример

Найдите значение выражения 5 (p (2x)–2p (x+5)), если p (x)= x–10.

Если p (x)= x–10, то  p (2x) =2x–10  и  p (x+5) =x+5–10.

Получаем:

5 (p (2x) –2p (x+5)) = 5 (2x–10–2 (x+5–10)) = 5 (2x–2x–10–10+20)=0

Ответ: 0

Найдите p (x–7)+p (13–x), если p (x)=2x+1.

Подставляем аргумент в формулу задающую функцию.

Если p (x)=2x+1, то  p (x–7)=2 (x–7)+1 и p (13–x) =2 (13–x)+1.

Находим сумму:

p (x–7)+ p (13–x)=2 (x–7)+1+2 (13–x)+1=2x–14+1+26–2x+1=14

Ответ: 14

Найдите 2p (x+5)–p (2x), если p (x)=2x–6.

Если p (x)=2x–6, то p (x+5)=2 (x+5)–6 и p (2x)=2 (2x)–6.

Находим разность:

2p (x+5)–p (2x)=2 (2 (x+5)–6)–(2 (2x)–6)=2 (2x+4)–4x+6=14

Ответ: 14

Посмотреть аналогичный пример

Найдите p (x) + p (12 –x), если

Если

То

Найдём сумму:

Ответ: 0

В будущем продолжим рассмотрение заданий с выражениями, не пропустите! На этом закончим. Время стремительно бежит, помните об этом. Практикуйтесь, отрабатывайте навыки.

Всего доброго!

С уважением, Александр. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.