Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Архив за Стереометрия КОНУС ЦИЛИНДР

Конус описан около правильной пирамиды

В этой статье для вас представлены задачи по стереометрии с комбинацией тел – правильной четырёхугольной пирамидой и конусом, который около неё описан (или вписан в неё). Ставятся вопросы о вычислении объёма.

Необходимая теория: формула объёма конуса, теорема Пифагора. Понятно, что если речь идёт о конусе, который описан или вписан в пирамиду, то их высоты будут равны (высота у них общая). Объём конуса:

Далее

Цилиндр и конус имеют общие основание

В этой статье для вас представлены задачи с комбинацией двух тел – цилиндра и конуса. Задания простенькие, для устного счёта. Но устно невозможно будет вычислить, если вы не будете твёрдо помнить и понимать формулы объёмов указанных тел. Освежим в памяти формулы:

Далее

Объём части цилиндра

Объём части цилиндра. Здравствуйте, друзья! Для вас ещё одна статья с задачами про объём цилиндра. На момент написания этих строк данная группа задач исключена из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, но они всегда туда могут «вернуться», и разумеется, их присутствие в составе заданий на самом экзамене вполне возможно. Это задачи на вычисление объёма части цилиндра. Задачки простенькие, решаются в 1-2 действия. Посмотрите, объём каких тел требуется найти:

Далее

Объём цилиндра

Объём цилиндра. Здравствуйте, дорогие друзья! В этой статье мы с вами рассмотрим две задачи, в условии которых речь идёт об изменении параметров  цилиндра, а именно радиуса основания и высоты. Поставленный вопрос касается изменения объёма. Необходимо знать формулу объёма цилиндра:

Далее

Площадь поверхности цилиндра

Площадь поверхности цилиндра. В этой статье мы рассмотрим задания связанные с площадью поверхности цилиндра. На блоге уже рассмотрены задания с таким телом вращения как конус. Цилиндр тоже относится к телам вращения. Что требуется и нужно знать о площади поверхности цилиндра? Давайте посмотрим на развёртку цилиндра:

Верхнее и нижнее основание это два равных круга:

Далее

Площадь сечения конуса

Площадь сечения конуса. Для вас представлена очередная статья с конусами. На момент написания этой статьи на блоге решены все примеры (прототипы) заданий с конусами, которые возможны на экзамене. Процесс решения несложен (1-2 действия), при определённой практике решаются устно. Нужно знать понятие образующей, об этом информация в этой статье. Так же необходимо понимать как образуются сечения конуса.

1. Если плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.

*Если плоскость проходит через ось конуса, то сечением является равнобедренный треугольник, высота которого равна высоте конуса, а основание на которое опущена эта высота равна диаметру основания конуса.

2. Если плоскость проходит перпендикулярно оси конуса, то сечением является круг.

Далее

Объём части конуса

Объём части конуса. Для вас очередная статья с конусами – тип заданий, которые ранее присутствовали в открытом банке задач и вполне могут быть в составе ЕГЭ по математике. *На момент написания статьи эти задания из открытого банка удалены, но их всегда могут вернуть вновь.

Суть вопроса заключается в нахождении объёма части конуса. На блоге уже есть статья с заданиями, условия которых связаны с объёмом конуса, можете посмотреть.

Если сказать простым языком – рассматриваемое тело построено («стоит») на секторе круга, то есть нам необходимо найти объём некоторого «сектора конуса». Посмотрите для наглядности, это рисунки из задач:

Как вы догадались – процесс решения прост!

Главное определить центральный угол сектора круга, на котором построена («стоит») часть конуса.

Формула объёма конуса:

Далее