Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Объём части цилиндра!

    Объём части цилиндра. Здравствуйте, Дорогие друзья! Для вас ещё одна статья с задачами про объём цилиндра. На момент написания этих строк данная группа задач исключена из открытого банка заданий ЕГЭ по математике, но они всегда туда могут «вернуться», и разумеется, их присутствие в составе заданий на самом экзамене вполне возможно. Это задачи на вычисление объёма части цилиндра. Задачки простенькие, решаются в 1-2 действия. Посмотрите, объём каких тел требуется найти:

*В условии задаются радиус основания, высота и угол сектора.

Если вы ещё не изучили статью, где речь шла об объёме части конуса, то посмотрите обязательно, здесь принцип решения тот же. Повторять его не буду. Напомню только формулу объёма цилиндра:

*Ещё можете посмотреть статью, в которой мы уже разобрали несколько заданий, связанных с объёмом цилиндра.

Также есть следующие формы тел, объём которых требуется найти, вот эскизы:

Процесс решения прост!

Рисунок Б. Тело состоит из цилиндра, на который как бы сверху поставили ещё полцилиндра. То есть чтобы найти объём такого тела, необходимо вычислить объёмы двух этих отдельных тел (цилиндра и полуцилиндра) и суммировать их.

Рисунок В. Тело представляет собой цилиндр, из которого как бы «вырезан» другой цилиндр. Для вычисления объёма тела достаточно найти объём «полного» цилиндра и затем из него вычесть объём пустого пространства (он тоже имеет форму цилиндра и объём вычисляется без труда). Рассмотрим задачи:

 

25739. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 900 составляет четвёртую часть от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 9

 

25743. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 2700 (из трёхсот шестидесяти мы вычли девяносто) составляет три четвёртых от полного объёма:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 15

 

27199. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 3000 (из трёхсот шестидесяти мы вычли шестьдесят) составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 937,5

 

25755. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычислим объём цилиндра:

Часть цилиндра построенного на секторе круга с углом в 600 составляет:

от полного объёма. Таким образом

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 112,5

 

25779. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой равной 3:

Вычисляем объём половины цилиндра с радиусом 4 и высотой равной 4 – 3 = 1

Объём тела будет равен:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 56

 

25781. Най­ди­те объем V части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи. 

Вычисляем объём цилиндра с радиусом равным 4 и высотой  5:

Вычисляем объём «вырезанного» цилиндра (пустой части) с радиусом 2 и высотой 5:

Объём тела будет равен:

Результат делим на Пи и записываем ответ.

Ответ: 60

 

27196. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

 

27197. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

 

27198. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

27200. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V/Пи.

Посмотреть решение

27201. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  V/Пи.

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (3)
  1. Флюра

    СПАСИБО!!! А почему эти задачи убрали из Банка задач?

  2. Флюра

    Странно, на сайте Решу ЕГЭ они есть , а в открытом банке заданий их действительно нет!

    • Александр Крутицких

      На РешуЕГЭ Дмитрий Гущин их оставил, а на официальном сайте убрали. Там вообще убрано около 150 задач по геометрии, которые были в 2013 году.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*