Здравствуйте. Вашему вниманию задачка по стереометрии. Включена в некоторые задачники и методички по подготовке к экзамену. Простая, но довольно интересная. Чем? Тем что можно затратить на решение минут пять… Ознакомившись с материалом ниже, вы научитесь решать такие за 40 секунд. Берегём время!
В конусе проведено два сечения плоскостями, параллельными плоскости основания конуса. Точками пересечения данных плоскостей с высотой конуса, она делится на 3 равных отрезка. Найдите объем средней части конуса, если объем нижней части равен 38.
Решение за пять минут
Идея такая. Примем радиус малого сечения R, тогда радиус большего сечения будет равен 2R, а радиус основания конуса 3R. Это следует из подобия прямоугольных треугольников (осевое сечение).
Если вы вспомнили формулу объёма усеченного конуса
То можем записать:
*Дальше не преобразовываем.
Теперь запишем объем для средней части:
Минусы: вам необходимо увидеть путь решения, вспомнить формулу объема усеченного конуса, произвести вычисления.
Решение за минуту. Сразу обозначаем три конуса: первый (малый), второй (средний), третий (данный, исходный). Вспоминаем как связаны объёмы подобных тел. Пусть
Можем записать:
Обьем второго конуса равен:
Таким образом, искомый объём равен 16–2=14.
Ответ: 14
Ещё условие к данной задаче. Объём равен 1. Найдите объёмы, верхней, средней и нижней части.
Объём средней части:
Объём нижней части:
На этом все. Успеха Вам в тренировках!
С уважением, Александр.
