Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
*Можно использовать формулу Бернулли, если вам она известна. Но в любом случае ее лучше не просто знать, а понимать.
Мы пойдем простыми рассуждениями. Знаем, что вероятность выпадения какой-либо стороны монеты равна одной второй или 0,5.
Пока мы допустим, что орлы выпадают при первых пяти бросках. Указанная вероятность такого события равна:
Но орлы могут выпасть в различном порядке, не только первые пять раз. Здесь не обойтись без формулы сочетаний:
Суть: формула позволяет вычислить сколькими способами можно выбрать n объектов из m возможными способами. В данном случае мы узнаем сколько существует вариантов выпадения пяти орлов при десяти бросках. Вычисляем:
Значит вероятность выпадения пяти орлов равна:
Аналогично, вероятность выпадения 4 орлов равна:
Таким образом:
Получили, что вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла» в 1,2 раза.
Ответ: 1,2
В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
Первая попытка: возможны два варианта выпадения (5+6) и (6+5). Так как всего исходов при бросании двух кубиков 36, то вероятность выпадения удачной комбинации будет равна 2/36. Добавим, что вероятность того, что комбинация в первой попытке не выпадет равна (противоположное событие):
У нас возможны варианты событий:
1 — Комбинация выпадает первый раз, либо
2 — Не выпадает первый И выпадает во второй
Вероятность во втором случае равна:
События 1 и 2 несовместны, значит искомая вероятность равна сумме этих вероятностей:
Округляем до сотых, получаем 0,11
Ответ: 0,11
Бросают игральную кость. Известно, что в сумме выпало 4 очка. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
Возможные варианты бросков:
(1) Один раз: 4
(2) Два раза: 1+3, 2+2, 3+1.
(3) Три раза: 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1
(4) Четыре раза: 1+1+1+1.
Пять раз: получить сумму 4 при пяти бросках уже невозможно.
Есть соблазн пойти следующим путём: всего вариантов выпадения указанной суммы 8. Один благоприятный вариант — «первый бросок» Искомая вероятность равна 1:8=0,125.
Данное рассуждение ошибочно по причине того, что события 1, 2, 3 и 4 не являются равновозможными (равновероятными). Их вероятности равны соответственно:
Вероятность того, что в сумме выпадет 4 при первом, либо втором, либо третьем, либо четвертом броске равна сумме вероятностей:
Остаётся найти отношение события «4 выпадет при первом броске» к событию «сумма 4 получится при первом, втором, третьем либо четвертом броске» (формула словной вероятности):
Округляем до сотых.
Ответ: 0,63
