Объём части конуса. Для вас очередная статья с конусами – тип заданий, которые ранее присутствовали в открытом банке задач и вполне могут быть в составе ЕГЭ по математике. *На момент написания статьи эти задания из открытого банка удалены, но их всегда могут вернуть вновь.
Суть вопроса заключается в нахождении объёма части конуса. На блоге уже есть статья с заданиями, условия которых связаны с объёмом конуса, можете посмотреть.
Если сказать простым языком – рассматриваемое тело построено («стоит») на секторе круга, то есть нам необходимо найти объём некоторого «сектора конуса». Посмотрите для наглядности, это рисунки из задач:
Как вы догадались – процесс решения прост!
Главное определить центральный угол сектора круга, на котором построена («стоит») часть конуса.
Формула объёма конуса:
Пока рассмотрим общий подход к решению. Посмотрите на эскизы, мысленно представьте, что это вид конуса сверху:
Мы знаем, что полный круг составляет у нас 3600.
Если «отрежем» часть конуса соответствующую центральному углу в 1800 (то есть, пополам по оси), то объём части конуса будет равен половине объёма полного конуса (рис.1):
Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 900, то объём этой части будет равен одной четвёртой объёма полного конуса (рис.2):
При этом объём оставшейся части будет равен ¾ от объёма полного конуса:
Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 600, то объём этой части будет равен одной шестой объёма полного конуса (рис.4):
То есть необходимо величину центрального угла, которая соответствует части конуса разделить на 3600, и далее полученную величину умножаем на полный объём конуса. Общая формула:
Рассмотрим задачи:
25793. Найдите объем V части конуса, изображённой на рисунке. В ответе укажите V/Пи.
Объём конуса равен:
Объем части конуса равен:
n – центральный угол, которому соответствует часть конуса
Таким образом, искомый объём равен:
Результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 216
27203. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.
Угол соответствующий указанной части конуса равен 3600 – 900 = 2700.
Таким образом, искомый объём будет равен:
Результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 243
27204. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.
Угол соответствующий указанной части конуса равен 600.
Таким образом, искомый объём будет равен:
Результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 216
27205. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.
Угол соответствующий указанной части конуса равен 3600 – 600 = 3000.
Таким образом, искомый объём будет равен:
Результат разделим на Пи и запишем ответ.
Ответ: 607,5
27202. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке.
В ответе укажите V/Пи.
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Александр, спасибо ваша статья мне очень помогла!