Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Бесплатный метод устранения головной боли!

Объём части конуса. Часть 5!

Объём части конуса. Для вас очередная статья с конусами – тип заданий, которые ранее присутствовали в открытом банке задач и вполне могут быть в составе ЕГЭ по математике. *На момент написания статьи эти задания из открытого банка удалены, но их всегда могут вернуть вновь.

Суть вопроса заключается в нахождении объёма части конуса. На блоге уже есть статья с заданиями, условия которых связаны с объёмом конуса, можете посмотреть.

Если сказать простым языком – рассматриваемое тело построено («стоит») на секторе круга, то есть нам необходимо найти объём некоторого «сектора конуса». Посмотрите для наглядности, это рисунки из задач:

Как вы догадались – процесс решения прост!

Главное определить центральный угол сектора круга, на котором построена («стоит») часть конуса.

Формула объёма конуса:

Пока рассмотрим общий подход к решению. Посмотрите на эскизы, мысленно представьте, что это вид конуса сверху:

Мы знаем, что полный круг составляет у нас 3600.

Если «отрежем» часть конуса соответствующую центральному углу в 1800 (то есть, пополам по оси), то объём части конуса будет равен половине объёма полного конуса (рис.1):

Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 900, то объём этой части будет равен одной четвёртой объёма полного конуса (рис.2):

При этом объём оставшейся части будет равен ¾ от объёма полного конуса:

Если мы «вырежем» часть конуса, соответствующую центральному углу в 600, то объём этой части будет равен одной шестой объёма полного конуса (рис.4):

То есть необходимо величину центрального угла, которая соответствует части конуса разделить на 3600, и далее полученную величину умножаем на полный объём конуса. Общая формула:

Рассмотрим задачи:

25793. Най­ди­те объем V части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те V/Пи.

Объём конуса  равен:

Объем части конуса равен:

n – центральный угол, которому соответствует часть конуса

Таким образом, искомый объём равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 216

 

27203. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен 3600 – 900 = 2700.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 243

 

27204. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен  600.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 216

 

27205. Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/Пи.

Угол соответствующий указанной части конуса равен 3600 – 600 = 3000.

Таким образом, искомый объём будет равен:

Результат разделим на Пи и запишем ответ.

Ответ: 607,5

 

27202. Найдите объем  части конуса, изображенной на рисунке.

В ответе укажите V/Пи.

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. Владимир

    Александр, спасибо ваша статья мне очень помогла!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*