В недавней статье мы рассмотрели нахождение точек максимума (минимума) для иррациональной функции. Здесь представлено решение нескольких примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения таких функции на данном отрезке.
Алгоритм решения уже описывался не раз, посмотрите его в статье, где мы рассматривали задания с логарифсами. Если у вас есть общие вопросы по теории, то советую изучить эту статью. Данный тип заданий включает в себя все действия, которые производятся при вычислении точек максимума (минимума). После этого необходимо определить какие из этих точек принадлежат указанному интервалу, затем вычислить значения функции в этих точках и на границах интервала, а далее выбрать наибольшее или наименьшее. Рассмотрим примеры:
77454. Найдите наименьшее значение функции y=(2/3) x3/2 −3x+1 на отрезке [1;9].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Решаем уравнение:
Полученное значение х входит в данный интервал.
Вычисляем значения функции в точках 1 и 9:
Наименьшее значение функции равно –8.
Ответ: −8
77456. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [0;4].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Решаем уравнение:
Данное значение х входит в интервал.
Вычисляем значения функции в точках 0, 1 и 4:
Большее значение функции равно 1.
Ответ: 1
77466. Найдите наибольшее значение функции
на отрезке [1;9].
Найдём производную заданной функции:
Найдем нули производной:
Решаем уравнение:
Данное значение х входит в интервал (лежит на его границе).
Вычисляем значения функции в точках 1 и 9:
Наибольшее значение функции равно 10.
*На данном интервале производная положительна, поэтому наибольшее значение будет в крайней правой точке.
Ответ: 10
77452. Найдите наименьшее значение функции y = x3/2– 3x+1 на отрезке [1;9].
На этом всё. Учитесь с удовольствием!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
