Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Найдите точку минимума функции у=х^(3/2) -3х+1

  Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье мы рассмотрим несколько примеров на нахождение точек максимума (минимума) иррациональной функции. Алгоритм решения был уже неоднократно изложен в статьях с подобными заданиями, посмотрите его в одной из прошлых статей. 

У вас может возникнуть вопрос – а чем рациональная функция отличается от иррациональной? У иррациональной функции, говоря простыми словами, аргумент находится под корнем, или степень у него это дробное число (несокращаемая дробь). Другой вопрос -  в чём отличия в нахождении их точек максимума (минимума)? Да ни в чём. 

Сам принцип и алгоритм решения заданий на определения точек максимума (минимума) един. Просто для удобства и систематизации материала я разбил его на несколько статей – отдельно рассмотрел рациональные, логарифмические, тригонометрические и прочие, осталось ещё несколько примеров на нахождение наибольшего (наименьшего) значения иррациональной функции на отрезке. Их мы тоже рассмотрим.

Традиционно рекомендую ознакомится со статьёй «Исследование функций. Это нужно знать, там же имеется таблица производных элементарных функций.

Давайте здесь подробно опишу нахождение производной, когда у аргумента имеется степень, во всех примерах ниже это используется.

Сама формула:

То есть, если у нас аргумент стоит в некоторой степени и требуется найти производную, то мы записывает это значение степени, умножаем его на аргумент, а его степень будет на единицу меньше, например:

Если же степень дробное число, то всё тоже самое:

Следующий момент! Конечно же, вы должны помнить свойства корней и степеней, а именно:

То есть, если в примере вы увидите, например, выражение (или подобное с корнем):

То при решении, чтобы вычислить производную, его необходимо представить как х в степени, будет так:

Остальные табличные производные и правила дифференцирования вы должны знать!!!

Правила  дифференцирования:

Рассмотрим примеры:

77451. Найдите точку минимума функции y = x3/2 – 3x + 1

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с отрицательного на положительный, это означает, что данная точка является точкой минимума.

Ответ: 4

 

77455. Найдите точку максимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с положительного на отрицательный, это означает, что данная точка является точкой максимума.

Ответ: 4

 

77457. Найдите точку максимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решая уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 9, производная меняет знак с положительного на отрицательный, это означает, что данная точка является точкой максимума.

Ответ: 9

 

77461. Найдите точку минимума функции

Найдём производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Решаем уравнение:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции. Для этого подставим произвольные значения из полученных интервалов в производную:

В точке х = 4, производная меняет знак с отрицательного на положительный, это означает, что данная точка является точкой минимума.

Ответ: 4

 

77463. Найдите точку максимума функции 

Посмотреть решение

На этом все. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутиких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*