Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу

   Друзья! Предлагаю вашему вниманию три задания на прямолинейное движение.  Это задачки, в которых в качестве движущихся объектов рассматриваются поезда. Задачи простые, решаются путём простых рассуждений, без таблиц и составления уравнений, но нюансы имеются. 

На  блоге уже есть статьи на прямолинейное движение, посмотрите их «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1» и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2» (кстати, в этой статье есть задача про два поезда, которые двигаются в одном направлении). Напомню закон прямолинейного равномерного движения, формула известная, но всё таки:

Что хочу отметить особо!

1. Не забывайте переводить единицы измерения. Если речь в условии идёт о километрах и часах, то метры переводите в километры, секунды переводите в часы и только после этого производите действия.

2. Обратите внимание в каких единицах измерения требуется записать ответ.  Если вы в ответе запишите результат в километрах, а в условии требуется записать в метрах, то ответ будет неверным.

3. Обязательно днлайте эскиз, попробуйте (если возможно) мысленно представить процесс движения, это очень помогает при решении.

Рассмотри задачи:

99608. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Из условия понятно, что за 36 секунд поезд проезжает расстояние равное своей длине. Наглядно перемещение поезда изобразим на эскизе:

Нам известны время и скорость. По закону равномерного прямолинейного движения расстояние равно их произведению.

*Не забываем перевести секунды в часы.

Тридцать шесть секунд это одна сотая часа (в часе 3600 секунд). В данном случае это определяется легко, так как числа «красивые». Если в аналогичной задаче будет дано другое время, то переводите с помощью пропорции, подробно это описано здесь.

Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 80 км/ч пройдёт  

0,01∙80 = 0,8 км.

То есть 800 метров.

Ответ: 800

 

99609. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Данная задача чуть сложнее предыдущей, но она проста.

Давайте представим мысленно процесс проезда поезда мимо лесополосы: вы находитесь в кабине локомотива, подъезжаете к лесу, проезжаете его (это 400 метров) и далее, чтобы поезд совсем проехал лес, его последний вагон должен сравняться с концом лесополосы, то есть поезд ещё проезжает расстояние равное своей длине. Для наглядности построим эскиз:

Сказано, что поезд проезжает мимо леса за 1 минуту. Без вычислений, можем определить, что за 1 минуту со скоростью 60 км/ч поезд преодолеет 1 километр, то есть 1000 метров.

Таким образом, можем вычислить  длину поезда 1000 – 400 = 600 метров.

Ответ: 600

 

99612. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.  

Данная задача ещё немного сложнее, но с другой стороны абсолютна схожа с предыдущей. Два движущихся поезда могут ввести в замешательство. Как решать? Какое уравнение составлять? С чего начинать? Относительно чего они движутся? А задача на самом деле в два действия, или даже в одно.

С чего начнём? Небольшое отступление. Представьте что вы едите на автомобиле со определённой скоростью и рядом с вами едет ещё один автомобиль с точно такой же скоростью. Вопрос – какова скорость автомобилей относительно друг друга? Конечно, ноль километров в час (автомобили едут рядом не обгоняя друг друга).

Теперь представьте, что один едет со скоростью 80 км/ч, а другой 100 км/ч в том же направлении. Какова относительная скорость автомобилей? Правильно! Второй обгонит первый со скоростью 20 км/ч (то есть второй относительно первого едет со скоростью 20 км/ч). Если автомобили едут на встречу друг другу, то ситуации аналогичная, только относительная скорость будет равна сумме их скоростей.

Вернёмся к задаче.

Данное условие представим следующим образом.

Пассажирский поезд стоит на месте, а на встречу ему следует скорый со скоростью 100 км в час.

*Это относительная скорость, с которой поезда проезжают друг мимо друга

65 + 35 = 100 км/ч

Теперь задача стала похожей на предыдущую. Построим эскиз:

Скорый проезжает расстояние равное длине пассажирского (700 м) плюс расстояние равное своей длине.

Определим какое расстояние за 36 секунд проходит скорый со скоростью 100 км в час. 36 секунд это одна сотая часа. Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 100 км/ч пройдёт  0,01∙100 = 1 км.

Можно решать через пропорцию:

100 км   –  3600 сек

х км       –  36 сек

То есть это 1000 метров.

Таким образом, длина скорого поезда будет равна 1000 – 700 = 300 метров.

Ответ: 300

Такие вот дела! Остались вопросы, пишите в комментариях.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Отзывов (8)
  1. seoonly

    Пораскинул мозгами, спасибо!

  2. alla

    СПАСИБО, ОЧЕНЬ ДОСТУПНО!

  3. Анастасия

    Здравствуйте! У нас на уроке математики недавно была аналогичная задача! Только нужно было определить длины обоих поездов. Я решила ее аналогично вашей схеме, т.е. длины двух поездов L=(v1+v2) t А затем используя соотношения скоростей я нашла длины обоих поездов. НО... Преподфаватель сказала, что я решила задачу неверно. что та длина и есть длина L одного из поездов. Она говорила что-то про скорость сближения, короче я ничего не поняла. Можете что-то сказать в защиту версии преподавателя? Спасибо. Ученица 5 класса

    • Александр

      Анастасия, можно полное условие задачи.

      • Анастасия

        я написала ниже. Заранее спасибо за ответ

  4. Анастасия

    Я решала задачу вот с такими условиями. Два поезда со скоростями 100 км/ч и 80 км/ч двигались навстречу друг другу. Один поезд проехал мимо другого за 12 секунд. Какая длина обоих поездов?

    • Анастасия

      Я решила ее так

      100+80=180 км/ч — скорость поезда относительно другого поезда

      180×1000/3600=50 м/c

      50×12=600 м длина двух поездов

      100 км/ч от 180 км/ч это 60%

      80 км/ч от 180 км/ч это 40%

      60% от 600 м это 360 м

      40% от 600 это 240 м

  5. Анастасия

    Я поняла почему в школе моя задача была решена неверно. Я упустила важный момент — что в поезде ехал пассажир, мимо которого проехал второй поезд. тогда длина второго поезда 600 м...

    Скажите пожалуйста, а задача с первым условием верно мною решена?

    спасибо

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*