Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

По двум параллельным железнодорожным путям

Предлагаю вашему вниманию задания на прямолинейное движение.  Это задачки, в которых в качестве движущихся объектов рассматриваются поезда. Всё просто! Решаются путём простых логических рассуждений, без таблиц и составления уравнений.  Нюансы, конечно же, имеются. 

На  блоге уже опубликованы материалы с задачами на прямолинейное движение, обязательно посмотрите их. Это «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1» и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2» Напомню закон прямолинейного равномерного движения, формула известная, но всё таки:

Что хочу отметить особо!

1. Не забывайте переводить единицы измерения. Если речь в условии идёт о километрах и часах, то метры переводите в километры, секунды переводите в часы и только после этого производите действия.

2. Обратите внимание в каких единицах измерения требуется записать ответ.  Если вы в ответе запишите результат в километрах, а в условии требуется записать в метрах, то ответ будет неверным.

3. Обязательно делайте эскиз, попробуйте (если возможно) мысленно представить процесс движения, это очень помогает при решении.

Рассмотри задачи:

99608. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Из условия понятно, что за 36 секунд поезд проезжает расстояние равное своей длине. Наглядно перемещение поезда изобразим на эскизе:

Нам известны время и скорость. По закону равномерного прямолинейного движения расстояние равно их произведению.

*Не забываем перевести секунды в часы.

Тридцать шесть секунд это одна сотая часа (в часе 3600 секунд). В данном случае это определяется легко, так как числа «красивые». Если в аналогичной задаче будет дано другое время, то переводите с помощью пропорции, подробно это описано здесь.

Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 80 км/ч пройдёт  

0,01∙80 = 0,8 км.

То есть 800 метров.

Ответ: 800

99609. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Давайте представим мысленно процесс проезда поезда мимо лесополосы: вы находитесь в кабине локомотива, подъезжаете к лесу, проезжаете его (это 400 метров) и далее, чтобы поезд совсем проехал лес, его последний вагон должен сравняться с концом лесополосы, то есть поезд ещё проезжает расстояние равное своей длине. Для наглядности построим эскиз:

Сказано, что поезд проезжает мимо леса за 1 минуту. В данном случае без вычислений можно определить, что за 1 минуту со скоростью 60 км/ч поезд преодолеет 1 километр (по одному км в минуту), то есть 1000 метров.

Таким образом, можем вычислить  длину поезда 1000 – 400 = 600 метров.

Ответ: 600

Теперь интереснее!

99612. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.  

Данная задача немного сложнее, но с другой стороны абсолютна схожа с предыдущей. Два движущихся поезда могут ввести в замешательство. Как решать? Какое уравнение составлять? С чего начинать? Относительно чего они движутся? А задача на самом деле в два действия, или даже в одно.

С чего начнём? Небольшое отступление. Представьте что вы едите на автомобиле со определённой скоростью и рядом с вами едет ещё один автомобиль с точно такой же скоростью. Вопрос – какова скорость автомобилей относительно друг друга? Конечно, ноль километров в час (автомобили едут рядом не обгоняя друг друга).

Теперь представьте, что один едет со скоростью 80 км/ч, а другой 100 км/ч в том же направлении. Какова относительная скорость автомобилей? Правильно! Второй обгонит первый со скоростью 20 км/ч (то есть второй относительно первого едет со скоростью 20 км/ч). Если автомобили едут на встречу друг другу, то ситуации аналогичная, только относительная скорость будет равна сумме их скоростей.

Вернёмся к задаче. Данное условие представим следующим образом.

Пассажирский поезд стоит на месте, а на встречу ему следует скорый со скоростью 100 км в час.

*Это относительная скорость, с которой поезда проезжают друг мимо друга

65 + 35 = 100 км/ч

Теперь задача стала похожей на предыдущую. Построим эскиз:

Скорый проезжает расстояние равное длине пассажирского (700 м) плюс расстояние равное своей длине.

Определим какое расстояние за 36 секунд проходит скорый со скоростью 100 км в час. 36 секунд это одна сотая часа. Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 100 км/ч пройдёт  0,01∙100 = 1 км.

Можно вычислять через пропорцию:

100 км   –  3600 сек

х км       –  36 сек

Таким образом, длина скорого поезда будет равна 1000 – 700 = 300 метров.

Ответ: 300

99611. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

Пассажирский (скорость 50 км/ч) следует в одном направлении с товарным (скорость 30 км/ч) и обгоняет его. Так как они следуют в одном направлении, получается, что пассажирский относительно товарного проезжает мимо него со скоростью 20 км/ч. То есть это тоже самое, как если бы товарный стоял на месте, а пассажирский проехал мимо него со скоростью 20 км/ч.

При решении подобных задач лучше условие интерпретировать именно так, суть задачи не изменится. Итак, имеем: скорость товарного  0 км/ч, пассажирского 20 км/ч (это относительная скорость).

Переведём минуты в часы: 4 минуты 3 секунды это 243 секунды. В часе 3600 секунд. Поэтому 4 минуты 3 секунды равно

За 243/3600 часа пассажирский поезд со скоростью 20 км/ч пройдёт

Сделаем эскиз:

Таким образом длина пассажирского поезда будет равна:

1,35 – 1 = 0,35 километра, это 350 метров

 

Ответ: 350

*Повторюсь: если в задаче будет сказано, что транспортные средства двигаются навстречу друг другу, то тогда приняв за ноль скорость одного из них, скорость другого (относительная скорость) будет равна сумме скоростей.

Например, составы движутся навстречу друг другу со скоростями 120 и 150 км/ч, понятно, что один  относительно  другого будет передвигаться со скоростью 270 км/ч.

Решите самостоятельно:

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Посмотреть решение

Такие вот дела! На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Отзывов (8)
  1. seoonly

    Пораскинул мозгами, спасибо!

  2. alla

    СПАСИБО, ОЧЕНЬ ДОСТУПНО!

  3. Анастасия

    Здравствуйте! У нас на уроке математики недавно была аналогичная задача! Только нужно было определить длины обоих поездов. Я решила ее аналогично вашей схеме, т.е. длины двух поездов L=(v1+v2) t А затем используя соотношения скоростей я нашла длины обоих поездов. НО... Преподфаватель сказала, что я решила задачу неверно. что та длина и есть длина L одного из поездов. Она говорила что-то про скорость сближения, короче я ничего не поняла. Можете что-то сказать в защиту версии преподавателя? Спасибо. Ученица 5 класса

    • Александр

      Анастасия, можно полное условие задачи.

      • Анастасия

        я написала ниже. Заранее спасибо за ответ

  4. Анастасия

    Я решала задачу вот с такими условиями. Два поезда со скоростями 100 км/ч и 80 км/ч двигались навстречу друг другу. Один поезд проехал мимо другого за 12 секунд. Какая длина обоих поездов?

    • Анастасия

      Я решила ее так

      100+80=180 км/ч — скорость поезда относительно другого поезда

      180×1000/3600=50 м/c

      50×12=600 м длина двух поездов

      100 км/ч от 180 км/ч это 60%

      80 км/ч от 180 км/ч это 40%

      60% от 600 м это 360 м

      40% от 600 это 240 м

  5. Анастасия

    Я поняла почему в школе моя задача была решена неверно. Я упустила важный момент — что в поезде ехал пассажир, мимо которого проехал второй поезд. тогда длина второго поезда 600 м...

    Скажите пожалуйста, а задача с первым условием верно мною решена?

    спасибо

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

десять − 1 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.