Часы со стрелками показывают

В этой публикации рассмотрим задачу: в условии говорится о движении стрелок часов. Это задача на движение. Рассмотрим разные подходы к решению, будет и такой, при применении которого такие задания будете решать не более чем за одну минуту. Приступим! Алгебраический подход к решению:

99600. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

За один час минутная стрелка проходит один круг, то есть скорость хода стрелки будет ОДИН круг в час. Часовая за час проходит 1/12 круга, то есть её скорость будет 1/12 круга в час. Обозначим время которое идут стрелки переменной «t».

Тогда до встречи стрелки пройдут:

*В данном случае у нас роль расстояния играет круг циферблата .

Отставание минутной от часовой составляло 8 часов – это 2/3 круга. То есть получается, что разность между пройденными «расстояниями» составляет 2/3.

*Если вам удобнее занести данные в таблицу, то:

Можем записать:

Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 8/11 часа.

Пусть во второй раз они пересекутся через время z. Минутная стрелка пройдет расстояние 1∙z, а часовая (1/12)∙z, причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем  уравнение:

Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий, и еще через 12/11 часа — в четвертый.

Значит если старт был в 8.00, то в четвертый раз стрелки пересекутся через:

Ответ: 240

*Если развита интуиция и логическое мышление, то ответ в данной задаче можно дать сразу по прочтении условия. Смотрите: первый раз стрелки пересекутся в девятом часу, второй раз в десятом, третий в одиннадцатом, а четвёртый ровно в двенадцать, то есть через 4 часа (240 минут).

Ещё задача. Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой  раз поравняется с часовой?

Отставание минутной от часовой составляло 7 часов 45 минут, то есть 7 плюс ¾ часа. Переведём в часть круга. Воспользуемся пропорцией:

По аналогии с предыдущей задачей:

Итак, в первый раз стрелки пересекутся через 31/44 часа.

Пусть во второй раз они пересекутся через время z, тогда:

Значит через 12/11 часа стрелки пересекутся во второй раз, еще через 12/11 часа — в третий и так далее … Значит если старт был в 4:45, то в седьмой раз стрелки пересекутся через:

В минутах это 7∙60+15=435.

Ответ: 435.

Небольшой итог! При решении необходимо:

— определить отставание минутной стрелки от часовой в частях круга,

— далее вычислить через какое время  стрелки пересекутся в первый раз,

— затем определить время пересечения стрелок во второй и последующие разы (его можно просто запомнить  12/11 часа – это время через которое стрелки встречаются «от пресечения до пересечения»),

— далее вычислить общее время.

Но! Теперь СПЕЦ-совет для  решения такой задачи на самом экзамене. Ведь не секрет, что время имеет большую ценность и разбрасываться им на экзамене просто преступно ))).

Способ второй (простая логика)! Решаем за минуту!

*Данный контент доступен только для зарегистрированных пользователей! Вкладка регистрации в главном МЕНЮ сайта. После регистрации войдите на сайт и обновите данную страницу.

На этом всё!

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях