Научись решать задачи ЕГЭ за пару минут!
Вооружись и победи в схватке с ЕГЭ!

Два пешехода отправляются одновременно

Мы уже рассматривали задачи на прямолинейное движение. В этой статье продолжим тему. Есть такой тип задач, где речь идёт о движении двух объектов относительно друг друга. Ещё их называют – задачи на параллельное движение. Особенного в них ничего нет, при решении используется одна и та же формула – расстояние равно скорость умножить на время:

Но нюансы имеются... Немного «переиграв» условие вы можете решить такие типы задач практически устно, ну или, максимум, за минуту. В рассмотренных решениях представлены оба подхода. Выбирайте для себя удобный. Приступим!

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 160 метров, второй — длиной 140 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 300 метров. Через 9 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 900 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

На первый взгляд условие очень запутано, может возникнуть мысль. Первое: обязательно сделайте эскиз. Обозначаем известные величины – длины сухогрузов и расстояния между ними, наглядность в подобных задачах очень помогает. Одним цветом обозначаем исходную позицию, синим – конечную. Величины записываем в километрах.

Вы знаете, что в большинстве задач на движение, как правило, скорость принимают за х? Но у нас два транспортных средства, и найти нужно разность их скоростей. Поэтому примем скорость первого сухогруза за х (км/ч), второго за у (км/ч).

Время, которое двигались сухогрузы одинаковое 9 минут, переведём  минуты в часы: 9 минут это 9/60 часа или 0,15. На рисунке также обозначаем расстояние, которое прошёл первый: время умножаем на скорость, получается 0,15х.

Теперь можем записать данные (таблицу мы составляем в задачах на движение для удобства). Записываем чему равно расстояние:

Вычислим по эскизу расстояние, на которое второй уйдёт вперёд. Вычислять будем с кормы (задней части), при чём метры переведём в километры:

0,140+0,300+0,15х+0,160+0,900 = 0,15х+1,5

Теперь мы можем приравнять расстояние пройденное вторым (полученное и табличное):

Как видим, в данной задаче совсем необязательно находить сами скорости, достаточно найти их разность, что мы и сделали.

Второй подход к решению.

Можно упростить условие  –  принять скорость первого сухогруза за 0 км/ч (он стоит на месте), скорость второго обозначить любой переменной, оставим у. Заполняем таблицу:

Сделаем эскиз:

Можем вычислить на сколько второй переместился относительно первого:

0,140 + 0,300 + 0,160 + 0,900 =  1,5 километра (за 0,15 часа).

С другой стороны имеем, что второй прошёл расстояние в 0,15у. Таким образом, составляем уравнение:

 0,15у = 1,5   =>   у = 10 км/ч

*Остаётся найти разность скоростей:

у – х = 10 – 0 = 10

Как видите, при хорошей практике, задачу можно решить практически устно составив эскиз и сопоставив данные.

Ответ: 10

Решите самостоятельно:

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Посмотреть решение

 

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

В этой  задаче не дано ни время движения, ни скорости пешеходов, ни расстояние, которое они прошли. Рекомендую сразу обратить внимание на то, что дана разница пройденных расстояний, поэтому сравнение необходимо производить по расстоянию.

Итак, искомую величину (в данном случае время, через которое расстояние станет равным 300 метров) примем за х часов. Скорость первого пешехода обозначим у (км/ч), тогда скорость второго будет у+0,5 км/ч.

Занесем скорость и время в таблицу. Заполняем графу «расстояние»:

Получили, что первый пройдёт ух км/ч, второй (у+0,5)х км/ч. При чём второй пройдёт на 300 метров больше (он идет быстрее).

*Незабываем перевести метры в километры 300м = 0,3 км. Значит:

Получили, что расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам через  0,6  часа, в минутах это  0,6∙60 = 36 минут. *Можно составить пропорцию и перевести часы в минуты с её помощью.

Заметьте,  что скорость с которой двигались пешеходы, не играет роли. При разнице их скоростей в 0,5 км/ч, расстояние между ними через 9 минут всегда будет 300 метров.

Второй подход к решению.

Для упрощения можно принять скорость одного из объектов за ноль км/ч (стоит на месте).Этим методом можно пользоваться  в задачах – при параллельном  движении пешеходов, поездов, теплоходов и прочих объектов.

Смотрите, как преобразится задача. Итак, искомую величину (время, через которое расстояние станет равным 300 метров) примем за х часов. Скорость первого пешехода обозначим 0 км/ч (он стоит на месте), тогда скорость второго будет равна 0,5 км/ч (по условию она на 0,5 км/ч).

Занесем скорость и время в таблицу. Заполняем графу «расстояние»:

Так как расстояние между ними через х часов будет 0,3 км, то уравнение приобретает вид:

0,5х = 0,3    = >   х = 0,6

0,6 часа это 36 минут

Ответ: 36

Решите самостоятельно:

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Посмотреть решение

Подведём итог:

1. Используем основную формулу S = v∙t.

2. Составляем таблицу (не обязательно, но желательно).

3. Не забываем при расчётах о переводе единиц измерения.

4. Учитываем в каких единицах требуется записать ответ.

Отмечу, что все представленные задачи можно решить и другими способами. Не настаиваю, что их надо решать именно так и  только так. Важно, чтобы вы научились размышлять, уметь делать выводы из поставленного условия, сопоставлять данные.

Надеюсь, вы нашли для себя что-то новое и полезное. В будущем мы обязательно рассмотрим ещё одну задачу на прямолинейное движение. Её считаю самой сложной (относительно других), поэтому стоит рассмотреть отдельно, не пропустите! До связи!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

Отзывов (2)
  1. Ольга

    Спасибо!

  2. Абитуриентка

    Спасибо!Доходчиво объясняете!Вашим ученикам повезло с учителем!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + 17 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.