Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
Подготовка к ЕГЭ по математике. Челябинск!

Первую половину пути автомобиль проехал

Здравствуйте, друзья! Мы уже рассматривали задачи на среднюю скорость, с ними всё понятно, решаются довольно быстро. Но на одной задаче хотелось бы остановиться и уделить ей особое внимание. Почему? При её решении ребята ошибаются и довольно часто, опрометчиво думая что решается она устно. Посмотрите условие:

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Каков ответ? Так и напрашивается – 80, не правда ли? И многие выдают именно такой результат. То есть делят сумму скоростей на 2. Это неверно!!!

Решение: Для того чтобы найти среднюю скорость необходимо всё пройденное расстояние разделить на сумму отрезков времени соответствующих каждому пройденному участку пути. Для двух участков пути формула такова:

Расстояние нам не дано. Примем его за S км. Тогда время затраченное на первую половину пути будет равно:

Время затраченное на вторую половину пути равно:

Таким образом:

Ответ: 78,75

Решение в общем виде: если принять скорость на первой половине пути как V1, а на второй как V2, то получим что средняя скорость будет равна:

А теперь такая задача!

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о двух участках пути. Среднюю скорость будем вычислять по формуле:

Пусть на весь путь автомобиль затратил t часов.

Тогда за первую половину времени со скоростью 61 км/ч автомобиль прошёл 0,5t∙61 километров, а за вторую половину времени 0,5t∙87 километров, значит:

*Вариант второй.

Пусть S1 первый участок пути, S2 это второй участок пути, тогда

По условию

Ответ: 74

Вот в этом случае средняя скорость равна полусумме скоростей. Обратили внимание на отличие в условиях?

ЗАДАЧА 1: «Первую половину пути автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, а вторую половину – со скоростью 90 км/ч.»

ЗАДАЧА 2: «Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 61 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 87 км/ч.»

В первой говорится о половинах пути, а во второй о половинах времени. Отложите эти моменты в памяти.

Кстати, задача про путешественника, который преодолел море и вернулся обратно относится к первому типу.

Теперь решите для закрепления материала.

Рыбак переплыл на катере реку со скоростью 60 км/ч. Обратно он переехал её по мосту на автомобиле со скоростью 140 км/ч. Найдите среднюю скорость рыбака на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Расстояние одинаково туда и обратно.  Пусть расстояние между берегами равно S км. Тогда время затраченное на катере равно S/60 часов, а время затраченное на обратный путь равно S/140 часов.

Расстояние которое преодолел рыбак равно 2S км (туда и обратно). Тогда средняя скорость равна:

Ответ: 84

На этом всё. Успехов вам!

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 + пятнадцать =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.