Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Архив за Стереометрия ПРИЗМЫ

Площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы. Здравствуйте! В этой публикации мы с вами разберём группу задач по стереометрии. Рассмотрим комбинацию тел – призмы и цилиндра. На данный момент эта статья завершает всю серию статей связанных с рассмотрением типов заданий по стереометрии.

Если в банке заданий будут появляться новые, то, конечно же, будут и дополнения на блоге в будущем. Но и того что уже есть вполне достаточно, чтобы вы могли научиться решать все задачи с кратким ответом в составе экзамена. Материала хватит на годы вперёд (программа по математике статична). Далее

Прямоугольный параллелепипед описан около

Дорогие друзья! В этой публикации мы рассмотрим ещё несколько заданий с комбинацией двух тел – призмы и цилиндра, одно из них вписано в другое. Ставится вопрос о вычислении объёма одного из указанных тел. Конечно же, необходимо знать соответствующие формулы, понимать, что высоты таких тел равны (они общие).

Кроме этого, в одном из типов представленных задач используется свойство прямоугольного треугольника вписанного в окружность, его мы подробно (с доказательством) рассмотрели здесь. Рассмотрим задачи: Далее

Угол между прямыми в призме

Угол между прямыми в призме. Для вас очередной материал – мы рассмотрим пару задач с призмами. Требуется определить угол между прямыми проходящими через указанные вершины призмы. Дело в том, что эти прямые не лежат в одной плоскости. Такие прямые называют скрещивающимися.

Если вы с ними уже знакомы, то задачки решите сразу сходу после построения эскиза без всяких вычислений. Если нет, то посмотрите соответствующую теорию, можете посмотреть информацию здесь, материал подан достаточно наглядно.

Принцип прост – необходимо одну из прямых переместить до пересечения со второй параллельным переносом. Либо установить — имеется ли параллельная ей прямая в одной плоскости со второй прямой. Рассмотрим задачи: Далее

Через среднюю линию основания треугольной призмы

Здравствуйте! Очередная порция задачек с призмами, рассматриваются треугольные призмы. Объединил несколько заданий схожих по одному «признаку» – у  них через среднюю линию основания проходит сечение. Вопросы стоят о вычислении площади поверхности или объёма либо исходной призмы, либо отсечённой. Что важно здесь помнить?

Это свойство подобия фигур касающееся площади, в частности про треугольник уже речь была в одной из статей, посмотрите (п.2). Но даже, если вы вдруг забудете это, представленные задачи будут интуитивно понятны и решите вы их в одно действие.

77111. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. Далее

Найдите объём многогранника

Дорогие друзья! Для вас очередная статья с призмами. Имеется в составе экзамена такой тип заданий, в которых требуется определить объём многогранника. При чём он дан не в «чистом виде», а сначала его требуется построить. Я бы выразился так – его нужно «увидеть» в другом заданном теле.

Статья на с такими заданиями уже была на блоге, посмотрите. В представленных ниже заданиях даются прямые правильные призмы – треугольная или шестиугольная. Если совсем позабыли что такое призма, то вам сюда.

В правильной призме в основании лежит правильный многоугольник. Следовательно в основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, а в основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник.

При решении задач используется формула объёма пирамиды, рекомендую посмотреть информацию в этой статьеТак же будет полезно посмотреть статью с параллелепипедами, принцип решения заданий схож. Ещё раз посмотрите формулы, которые необходимо знать. Далее

Основанием прямой треугольной призмы

Для вас ещё несколько несложных задачек на решение призмы. Рассмотрим прямую призму с прямоугольным треугольником в основании. Ставится вопрос о нахождении объёма или площади поверхности. Формула объёма призмы:

Формула площади поверхности призмы (общая):

Далее

Найдите площадь поверхности прямой призмы

Заключительная статья про параллелепипеды. По крайней мере, на данный момент рассмотрены все задания, которые имеются в открытом банке заданий ЕГЭ. Здесь представлены две задачи, связанные с площадью поверхности прямого параллелепипеда.

Это взаимообратные задачи: в одной даны диагонали ромба лежащего в основании и боковое ребро, требуется найти площадь поверхности параллелепипеда; в другой задаче дана площадь поверхности, диагонали ромба лежащего в основании и требуется найти боковое ребро. Напомню формулы. Площадь поверхности прямой призмы:

Далее