Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Угол между прямыми в призме

Угол между прямыми в призме. Для вас очередной материал – мы рассмотрим пару задач с призмами. Требуется определить угол между прямыми проходящими через указанные вершины призмы. Дело в том, что эти прямые не лежат в одной плоскости. Такие прямые называют скрещивающимися.

Если вы с ними уже знакомы, то задачки решите сразу сходу после построения эскиза без всяких вычислений. Если нет, то посмотрите соответствующую теорию, можете посмотреть информацию здесь, материал подан достаточно наглядно.

Принцип прост – необходимо одну из прямых переместить до пересечения со второй параллельным переносом. Либо установить — имеется ли параллельная ей прямая в одной плоскости со второй прямой.

Рассмотрим задачи:

316553. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми FA и D1Е1. Ответ дайте в градусах.

Построим прямые, переместим параллельным переносом прямую  D1Е1 до пересечения с прямой AF. Полученная прямая будет проходить через DE:

Зная свойства правильного шестиугольника, а именно, то что углы при его вершинах равны 120 градусам, мы уже можем записать ответ. Угол между указанными прямыми равен 600. Если посмотреть на призму сверху, то эскиз будет выглядеть так:

*Как видим, на самом деле, чему равна длина ребра не имеет значения.

Ответ: 60

 

316558. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1и BC1. Ответ дайте в градусах.

Построим указанные прямые и параллельным переносом «передвинем» прямую  AA1 до грани  BCC1B1 через которую проходит BC1:

Так как в условии сказано, что все рёбра равны 3, то это значит что грань BCC1B1  является квадратом. Прямая BC1 является диагональю этого квадрата и она пересекает все прямые параллельные боковым рёбрам под углом 45 градусов.  Наглядно это можно увидеть на проекции призмы:

*Небольшая оговорка. В обеих задачах мы перемещали прямые как бы «стягивая» их по соединяющему их перпендикуляру (обозначен красным пунктиром). Необязательно это делать именно так. Важно, чтобы одна из прямых была перемещена до пересечения с другой именно параллельным сдвигом. Во второй задаче это можно было сделать и так:

На этом закончим. Так что если встретите скрещивающиеся прямые на ЕГЭ в задаче кратким ответом, не пугайтесь, решаются они устно. Важно понимать, каким образом переместить прямую до пересечения с другой. А уж угол найти, как говорится, это дело техники.

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*