Самые хитрые задачи на ЕГЭ по математике
ШКОЛА ЕГЭ! Сорви максимум баллов!

Найдите площадь поверхности прямой призмы

Заключительная статья про параллелепипеды. По крайней мере, на данный момент рассмотрены все задания, которые имеются в открытом банке заданий ЕГЭ. Здесь представлены две задачи, связанные с площадью поверхности прямого параллелепипеда.

Это взаимообратные задачи: в одной даны диагонали ромба лежащего в основании и боковое ребро, требуется найти площадь поверхности параллелепипеда; в другой задаче дана площадь поверхности, диагонали ромба лежащего в основании и требуется найти боковое ребро. Напомню формулы. Площадь поверхности прямой призмы:

Так же для нахождения площади ромба  будет использована формула площади четырёхугольника:

Понятно, что диагонали ромба пересекаются под углом 900. Известно, что синус этого угла равен единице, поэтому формула примет вид:

Рассмотрим задачи:

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 40, и боковым ребром, равным 55.

Площадь поверхности данной призмы равна сумме площадей оснований и четырёх  боковых граней:

Основание призмы – ромб, его площадь мы найдём по формуле:

Значит:

Так как призма прямая, то её высота равна боковому ребру:

Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d2  как:

Значит:

Тогда площадь поверхности призмы равна:

Ответ: 4870

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 15 и 36. Площадь ее поверхности равна 2100. Найдите боковое ребро этой призмы.

Данная задача является обратной предыдущей. Здесь известна площадь поверхности  и требуется найти боковое ребро. У прямой призмы боковое ребро равно её высоте.

Запишем формулу площади поверхности призмы:

Площадь поверхности известна, значит нам необходимо найти площадь ромба лежащего в основании и его сторону.

Площадь ромба:

Используя теорему Пифагора можем выразить сторону ромба через его диагонали d1 и  d2  как:

Значит:

Таким образом:

Ответ: 20

27062. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

Посмотреть решение

27148. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Посмотреть решение

В будущем вас ожидают задачи с пирамидами, не пропустите! На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Отзывов (4)
  1. Светлана

    Здравствуйте, Александр! В прошлом уч.году я готовила к ЕГЭ. Теперь ваш блог посоветовала своей коллеге. В этом учебном году у меня 9 класс, я не могу найти полезный материал, банк открытых заданий для 9 класса. Прошу Вас посоветуйте, где можно это найти.

    • Александр Крутицких

      Светлана, вот всё, что нашёл!

      http://fipi.ru/view/sections/236/docs/

      http://4gia.ru/

      http://mathgia.ru/or/gia12/Main.html?view=Content

      Вот ещё там много заданий

      http://sdamgia.ru

  2. Альберт

    Это 9 часть про параллелепипед. На предыдущей странице 6 часть. А где 7 и 8 части?

    • Александр Крутицких

      Альберт, они разбиты на на В10 и В13

      matematikalegko.ru/category/prizmi

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

19 + 10 =

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.