Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Биатлонист стреляет по четырем мишеням!

   Задача про мишени. Дорогие друзья! Уже и не до учёбы — каникулы на носу. Всех поздравляю с окончанием полугодия! Как написали пробное ЕГЭ, которое прошло?  Какие трудности возникли? Пишите в комментариях.

Перед праздниками появился соблазн оставить блог, числа до десятого. Но этот соблазн я резвенько так отогнал. Если не видели предыдущую статью по теории вероятности, то рекомендую изучить.

В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, которая была в одном из тренировочных вариантов ЕГЭ 2012 года, в мае. Рассмотрим её:

Биатлонист стреляет по четырем мишеням. На каждую мишень даётся по одному выстрелу. Вероятность промаха при каждом выстреле не зависит от предыдущих результатов и равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Ответ округлите до сотых.

Давайте поразмыслим логически. Формулы теории вероятности, конечно, знать нужно. Но для решения большинства типов задач, достаточно простой логики и знания классической формулы вероятности, её мы описали в предыдущей статье (ссылка выше). *Решения задач с использованием формул мы также будем рассматривать в будущем, не пропустите! Рассмотрим и более сложные задачи. 

Итак! Так как вероятность промаха равна 0,2 то вероятность попадания естественно равна 0,8. Почему? Потому, что биатлонист либо попадёт, либо промахнётся (третьего не дано), а полная вероятность события, как известно, равна единице.

То есть, вероятность попадания в первую мишень равна 0,8; во вторую 0,8; в третью 0,8; в четвёртую так же 0,8. Что дальше?

Смотрите внимательно! Допустим происходят какие-то отдельные события. Они не связаны друг с другом, и возможны разные варианты их исходов. В данном случае при каждом выстреле стрелок может попасть или промахнуться.

Так вот! Если происходит событие и следующее за ним требует выполнения предшествующего перед ним события, то в таких случаях вероятности таких событий умножаются, то есть применяется «правило умножения». *В результате получается вероятность события, которое получается при реализации отдельных (указанных в условии) событий определённым образом.

В нашей задаче:

— биатлонист поражает вторую мишень, при  этом первая должна быть тоже перед этим поражена.

— биатлонист поражает третью мишень, при  этом первая и вторая должны быть перед этим поражены.

— биатлонист поражает четвёртую мишень, при  этом первая, вторая и третья должны быть  уже поражены.

То есть последующие события «требуют» совершения предшествующих совершенно определённым образом (отвечающих заданному условию).

Находим вероятность попадания в четыре мишени:

0,8∙0,8∙0,8∙0,8 = 0,4096

Округляем до сотых.

Ответ: 0.41

*Можно было составить таблицу и отразить всевозможные варианты событий, давайте сделаем это.

0,2 будет означать промах         0,8 это попадание

Видно, что в первом случае биатлонист промахивается все четыре раза, вероятность события равна

0,2∙0,2∙0,∙0,2 = 0,0016

Во втором случае биатлонист промахивается первые три раза, а в четвёртую мишень попадает, вероятность события равна  0,2∙0,2∙0,2∙0,8 = 0,0064. 

Наш вариант девятый.

*Если вычислить вероятности для всех 16-ти вариантов и сложить их, то получится полная вероятность. Это есть единица. Других вариантов событий просто уже быть не может. Можете посчитать вероятность для всех вариантов и проверить.

Данную «раскладку» задачи привожу для того, чтобы вы уловили сам смысл и поняли почему применяем «правило умножения».

*Ещё один нюанс. Если вы будете перебирать всевозможные варианты событий, то есть риск какой-то вариант пропустить.

Запомните! Если в условии говорится о событии, которое имеет два исхода (попал – не попал, орёл – решка, и прочее подобное) и при этом речь будет идти о нескольких «испытаниях», то определить количество всех вариантов просто: возводим два в степень соответствующую количеству испытаний.

В нашем случае это:

На этом всё. Успехов вам во всех начинаниях! 

С уважением, Александр Крутицких.

Первоклассник приходит в магазин школьных принадлежностей. Подходя к продавцу, спрашивает:
— Тетенька, а у вас есть клей для 1-го класса?
— Нет, мальчик.
— А тетради в кружочек?
— В какой еще кружочек? Тоже нет. Стоящий позади гражданин сердито говорит.
— Мальчик, не морочь продавцу голову и не отнимай время у людей. Девушка, а мне, покажите глобус России.

P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. Галина

    Большое Вам спасибо. Без такой помощи самим очень сложно разобрать решение задач по т.в.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*