Биатлонист стреляет по четырем мишеням!

Задача про выстрелы по мишени. Дорогие друзья! В этой статье мы с вами рассмотрим задачу, которая была в одном из тренировочных вариантов. Формулы теории вероятностей, конечно, знать нужно. Но, как уже было сказано ранее, для решения большинства типов задач, достаточно простой логики и знания классической формулы вероятностей. При решении этой задачи используется формула умножения вероятностей событий, в будущем мы также будем рассматривать задания с применением этой формулы.

Внимание! Допустим происходят какие-то отдельные события. Они не связаны друг с другом (происходят независимо), то есть возможны разные варианты их исходов. Например, при стрельбе из оружия при каждом отдельном выстреле стрелок может попасть или промахнуться. При бросании монеты несколько раз выпадение орла (решки) во второй и последующий разы никак не зависит и не связано с результатом предыдущего броска.

Рассмотрим пример. Вероятность того, что Вася сегодня порвет штаны равна 0,2. А вероятность того, он сегодня же найдёт на улице нитки с иголкой равна 0,03. Интуитивно понятно, что вероятность того, что он сегодня (в один день) порвет штаны «И» найдёт нитки с иголкой будет очень мала ... А равна она произведению вероятностей этих событий. Кстати, напомню, что логическая связка «И» означает умножение.

Так вот! Если происходит два или несколько событий вместе и требуется найти вероятность такого события, когда происходит ОДНО «И» ДРУГОЕ (И третье) событие, то вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих двух (или более) событий. *Правило умножения вероятностей. Итак: .

Биатлонист стреляет по четырем мишеням. На каждую мишень даётся по одному выстрелу. Вероятность промаха при каждом выстреле не зависит от предыдущих результатов и равна 0,2. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все мишени. Ответ округлите до сотых.

Так как вероятность промаха равна 0,2 то вероятность попадания естественно равна 0,8. Почему? Потому, что биатлонист либо попадёт, либо промахнётся (третьего не дано), а сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

То есть, вероятность попасть при выстреле в первую мишень равна 0,8; во вторую также 0,8; в третью 0,8; и в четвёртую тоже. Что дальше? В нашей задаче требуется найти вероятность поражения 4 мишеней (4 события происходят вместе). Работает правило умножения.

Вычисляем вероятность: 0,8∙0,8∙0,8∙0,8 = 0,4096. Округляем до сотых.

Ответ: 0.41

*Ещё вариант решения. Можно составить таблицу и отразить всевозможные варианты событий, давайте сделаем это:

0,2 это промах         0,8 это попадание

Видно, что в первом случае биатлонист промахивается все четыре раза, вероятность события равна

0,2∙0,2∙0,∙0,2 = 0,0016

Во втором случае биатлонист промахивается первые три раза, а в четвёртую мишень попадает, вероятность события равна  0,2∙0,2∙0,2∙0,8 = 0,0064. 

Наш вариант девятый.

*Если вычислить вероятности для всех 16-ти вариантов и суммировать их, то получится полная вероятность — это есть единица. Других вариантов событий поражения мишеней просто быть не может. Можете вычислить вероятность и проверить.

Данную «раскладку» задачи привожу для того, чтобы вы уловили сам смысл и поняли почему применяем «правило умножения».

*Ещё один нюанс. Если вы будете перебирать всевозможные варианты событий, то есть риск какой-то вариант пропустить.

Запомните! Если в условии говорится о событии, которое имеет два РАВНОвозможных исхода (попал – не попал, орёл – решка, и прочее подобное) и при этом речь будет идти о нескольких «испытаниях», то определить количество всех вариантов просто: возводим два в степень соответствующую количеству испытаний.

В нашем случае это:

Успехов вам во всех начинаниях!

С уважением, Александр.

Первоклассник приходит в магазин школьных принадлежностей. Подходя к продавцу, спрашивает:
— Тетенька, а у вас есть клей для 1-го класса?
— Нет, мальчик.
— А тетради в кружочек?
— В какой еще кружочек? Тоже нет. Стоящий позади гражданин сердито говорит.
— Мальчик, не морочь продавцу голову и не отнимай время у людей. Девушка, а мне, покажите глобус России.

P.S: Буду благодарен, если расскажете о сайте в социальных сетях.