Подготовка к ЕГЭ по математике бесплатно!
Поздравительный ролик из фото на заказ!

При артиллерийской стрельбе автоматическая система

   Дорогие друзья! Экзамен стремительно приближается. Не смотря на предэкзаменационную суету пожелаю вам спокойствия и уверенности, разумеется, не забывайте систематически готовиться. В данной статье мы с вами рассмотрим две задачи по теории вероятности. Они несложные, но некоторые затруднения вызвать могут. 

В задаче про агрофирму (и подобных) важно изначально правильно обозначить события. Акцентируйте внимание на данные в условии и поставленный вопрос, тогда с обозначением событий трудностей не будет. Рекомендую ознакомится со статьёй «Сложение и умножение вероятностей» и посмотреть эти задачиРассмотрим задачи:

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 50% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 25% яиц высшей категории. Всего высшую категорию из закупленных яиц получает 45%. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Обозначим события:

А  – «яйцо из первого  хозяйства  имеет высшую категорию»

В  – «яйцо из второго  хозяйства  имеет высшую категорию»

C   – «купленное яйцо произведено в первом хозяйстве»

D  – «купленное яйцо произведено во втором хозяйстве»

По формуле полной вероятности, вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории, равна:

Р(АС) + Р(ВD)

То есть, мы складываем вероятности событий:

«куплено яйцо высшей категории произведённое в первом хозяйстве»

«куплено яйцо высшей категории произведённое во втором хозяйстве»

Значит,

Пояснение: так как яйцо может быть произведено либо в первом, либо во втором хозяйстве, то событие Р(D) мы записали как  1 – P (C ).

Так как по условию вероятность того, что будет куплено яйцо высшей категории  равна 0,45, то: 

Ответ: 0,8

Стрелок делает по мишени выстрел. Вероятность попадания равна 0,7. Если он промахивается, то делает повторный выстрел. Какова вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела?

Исходя из того, как поставлен вопрос, понятно, что необходимо найти сумму вероятностей событий:

«Стрелок попадёт по мишени первым выстрелом»

«Стрелок попадёт по мишени со второго выстрела»

Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,7.

Вероятность попадания вторым выстрелом равна 0,3∙0,7=0,21 (то есть, стрелок первый выстрел делает мимо мишени – вероятность промаха равна 0,3; а вторым выстрелом поражает мишень).

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в мишень либо с первого, либо со второго выстрела равна: 0,7+0,21 0,91.

Ответ: 0,91 

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,6, а при каждом последующем — 0,8. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,95?

Сколько бы не было сделано выстрелов, все эти события (каждый отдельный выстрел) будут независимыми. При совершении независимых событий (в данном случае группы выстрелов) одновременно вероятность такого события будет равна произведению вероятностей этих независимых событий.

Вероятность поразить цель при первом выстреле равна 0,6.

Значит, вероятность промахнуться при первом выстреле равна 0,4.

Вероятность поразить цель при каждом последующем выстреле (втором ит.д.) равна 0,8.

Значит, вероятность промаха при каждом последующем выстреле равна 0,2.

Необходимо поставить  вопрос: каким образом может быть поражена цель?              

Цель может быть поражена либо при первом выстреле, либо вторым выстрелом, либо третьим, либо четвёртым, либо пятым выстрелом и т.д. …

Все перечисленные события независимые. Найдём их вероятности.

При первом:

Вероятность поражения равна 0,6.

При втором:

Вероятность поражения равна  0,4 ∙ 0,8 = 0,32 (мимо-попал).

То есть, вероятность поражения цели не более, чем двумя выстрелами равна  0,6 + 0,32 = 0,92 < 0,95

При третьем:

Вероятность поражения равна  0,4 ∙ 0,2 ∙ 0,8 = 0,064 (мимо-мимо-попал).

То есть, вероятность поражения цели не более, чем тремя выстрелами равна  0,6 + 0,32 + 0,064 = 0,984 > 0,95

Таким образом, необходимо сделать три выстрела, чтобы мишень была поражена  с вероятностью не менее  0,95.

Ответ: 3

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Посмотреть решение

*Признаюсь, задача про кофейные автоматы мне самому не совсем понятна.

Рекомендую посмотреть запись видеоуроков от Анны Малковой.

До июня месяца планирую опубликовать статьи по теме производной, исследование функций, заходите на блог! Успеха вам в подготовке ЕГЭ!

С уважением, Александр Крутицких.

Разговаривают два учителя:
— В этой школе просто невыносимо работать.
— Вот посмотри:
— Учитель директора боится, директор инспектора, инспектор, в свою очередь, проверки из министерства образования.
— Министерство родителей боится, родители детей.
— А вот дети вообще страх потеряли перед всеми.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

Все секреты здоровья позвоночника!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code