Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Показательные уравнения. Решения!

    Показательные уравнения. Как известно — в состав ЕГЭ входят простые уравнения. Некоторые мы уже рассмотрели – это логарифмические, тригонометрические, рациональные. Здесь представлены показательные уравнения.

В недавней статье мы поработали с показательными выражениями, посмотрите, будет полезно. Сами уравнения решаются просто и быстро. Требуется лишь знать свойства показателей степени и...  Об этом далее.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Далее:

Следствие из данного свойства:

Ещё немного теории.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть  это уравнение вида:

f(xвыражение, которое содержит переменную

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида  f(x) = b  используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Применяется логарифмирование:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

В задачах вариантов ЕГЭ достаточно будет использовать первый способ.

То есть, необходимо представить левую и правую части в виде степеней с одинаковым основанием, а далее приравниваем показатели и решаем обычное линейное уравнение.

Рассмотрим уравнения:

Найдите корень уравнения 41–2х = 64.

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

41–2х = 43

Основания равны, можем приравнять показатели:

1 – 2х = 3

– 2х = 2

х =  – 1

Проверка:

41–2(–1) = 64

41+2 = 64

43 = 64

64 = 64

Ответ: –1

Найдите корень уравнения 3х–18 = 1/9.

Известно, что

Значит  3х-18 = 3-2

Основания равны, можем приравнять показатели:

х – 18 = – 2

х = 16

Проверка:

316–18 = 1/9

3–2 = 1/9

1/9 = 1/9

Ответ: 16

Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как  одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

2х – 19 = 3

2х = 22

х = 11

Проверка:

Ответ: 11

Найдите корень уравнения:

Представим 1/3 как  3–1, а 9 как 3 в квадрате, получим:

(3–1)8–2х = 32

3–1∙(8–2х) = 32

3–8+2х = 32

Теперь можем приравнять показатели:

 – 8+2х = 2

2х = 10

х = 5

Проверка:

Ответ: 5

26654. Найдите корень уравнения:

Решение:

Ответ: 8,75

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Посмотреть решение

Что хочется отметить обсобо!!!

Как бы  вы не были уверены в правильности решения — ОБЯЗАТЕЛЬНО делайте проверку.

Ещё теория (чуть-чуть):

Самое простейшее показательное уравнение:

При данных условиях уравнение всегда имеет решение, при том единственное.

Действительно, при а > 1 показательная функция монотонно возрастает, а при 0 < а < 1 — монотонно убывает. В любом случае, она принимает каждое своё значение ровно один раз (видно по графику):

А вот если b < 0, то уравнение не имеет решений, ведь показательная функция может принимать только положительные значения.

Действительно, в какую бы степень мы не возвели положительное число a, мы никак не можем получить число отрицательное.

Любое показательное уравнение после соответствующих преобразований сводится к реше­нию одного или нескольких простейших.В данной рубрике мы ещё рассмотрим решение некоторых уравнений, не пропустите! На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*