Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Иррациональные уравнения. Примеры!

    Иррациональные уравнения. Продолжаем рассматривать задачи части В ЕГЭ по математике. В этой рубрике уже опубликованы статьи «Тригонометрические уравнения», «Решение рациональных уравнений», «Логарифмические уравнения». Здесь мы разберём иррациональные уравнения.

Подобные примеры, как и большинство уравнений из данной части, справедливо можно назвать простыми заданиями на ЕГЭ. Необходимо уметь выполнять с уравнениями простейшие преобразования, в том числе «избавляться» от корня. Что делать, если в одной из частей у нас имеется выражение под знаком корня? Всё просто:

Если корень квадратный, то обе части уравнения возводим в квадрат.

Если корень третьей степени, то обе части возводим в третью степень.

Здесь работает следующее свойство:

В случае, когда m = n, получаем что  m делённое на n равно единице.

Например, возведём в квадрат выражение:

Если привести пример в числах:

Даже без знания формул и свойств понятно, что если

Ещё раз напоминаю, ОБЯЗАТЕЛЬНО делайте проверку после того, как нашли корни. Рассмотрим задания, которые входят в открытый банк заданий ЕГЭ.

Найдите корень уравнения:

Для того, чтобы избавится от корня, возведём обе части уравнения в квадрат:

Сделайте проверку.

Ответ: 607

 

Найдите корень уравнения:

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Сделайте проверку.

Ответ: 16

 

Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Здесь необходимо отметить, что   – х ≥ 0, то есть х ≤ 0, так как результат подкоренного выражения есть число неотрицательное. Это означает, что если при решении уравнения получим корни большие нуля, то они не будут являться решением, так как не попадают в область определения.

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Сделайте проверку.

Оба корня удовлетворяют неравенству. Выберем меньший.

Меньший из них  – 8.

Ответ: – 8

 

Найдите корень уравнения:

Возведём обе части уравнения в третью степень:

Сделайте проверку.

Ответ: 120

 

Решите уравнение:

Возводим в квадрат обе части, чтобы избавится от корня:

Ответ: –183

 

26660. Найдите корень уравнения:

Посмотреть решение

26661. Найдите корень уравнения:

Посмотреть решение

 

26668. Найдите корень уравнения:

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Посмотреть решение

 

27466.Найдите корень уравнения:

Посмотреть решение

 

77373. Найдите корень уравнения:

Посмотреть решение

Как вы увидели, особых сложностей при решении нет. В будущем рассмотрим показательные уравнения, не пропустите! Успехов вам!!!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*