Решите уравнение:
В уравнении под корнем имеется переменная. Найдём область определения, то есть все значения х, при которых выражение будет иметь смысл:
Обратите внимание, что – 3 и 3 это радианы.
Известно, что 1 радиан ≈ 57,297 градуса.
Значит в градусах будет:
Теперь решаем само уравнение. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла. У нас два множителя, поэтому:
Решение первого уравнения входит в область определения.
Учитывая, что значения х лежат в пределах от – 3 до 3 радиан или в градусах:
то из корней второго уравнения решением будут только х = ±Пи/2.
*В данном случае период исключается, так как х принадлежит одному совершенно определённому интервалу (указан выше).
Отметим облать определения и покажем корни графически:
Ответ: х = ±3, х = ±Пи/2.
Что стоит отметить? При первоначальной оценке любого уравнения обязательно нужно обратить внимание область допустимых значений. И если требуется, то необходимо найти все значения х, для которых выражения стоящие в уравнении имеют смысл.
Кратко! Ограничения могут быть связаны с:
— дробью (на ноль делить нельзя)
— логарифмом (основание логарифма и выражение под знаком логарифма больше нуля)
— корнем (у квадратного корня выражение стоящее под его знаком есть число неотрицательное)
Успеха вам!
