Решите уравнение
1. Сразу следует отметить, что выражение
так как |cos x+sin x| имеет неотрицательное значение. Исходя из того, что корень из двух есть число положительное, получаем:
2. Используя свойство модуля, получим два уравнения, решения каждого из них будут являться решением данного уравнения:
Решаем первое. Возводим в квадрат обе части:
Данное уравнение сводится к квадратному. Пусть sin2x = t, тогда получим
Значит
Мы установили (в начале решения), что sin2x ≥ 0. Это область допустимых значений. Можем сделать вывод, что второе уравнение решать нет смысла – так как полученные при решении значения х не будут входить в область определения.
Решаем sin2x = 1, получим:
Рассмотрим второе уравнение:
Решением является тот же корень что и при решении уравнения (1), так как при возведении в квадрат обеих частей получим то же уравнение
Вы со знаками напутали и ваш дискреминант получается -7.
Да,что то не так!