Подготовка к ЕГЭ по математике 2017 бесплатно!
Программируемые LEGO конструкторы! Посмотреть!

Задачи по физике на ЕГЭ. Это не страшно!

Задачи по физике на ЕГЭ. В этой статье хочу вам рассказать об общем подходе к решению прикладных задач, которые будут на  экзамене. Отмечу, что в них нет ничего сложного. Это задачи больше по физике, чем по математике, но что важно — все необходимые формулы и величины даны. 

Несмотря на «страшные» условия (в них речь идёт о температурах, ускорениях, линзах, скорости звука и прочих физических процессах), сводятся они к несложным уравнениям и неравенствам. Каким именно? Перечислю:

1. Линейные уравнения неравенства.
2. Квадратичные и степенные уравнения и неравенства.
3. Рациональные уравнения и неравенства.
4. Иррациональные уравнения и неравенства.
5. Показательные уравнения и неравенства.
7. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Никаких сложностей, только элементарные алгебраические преобразования. Есть, конечно, некоторые нюансы в конкретных задачах. Все их мы будем разбирать в будущем. Здесь мы поговорим о линейных уравнениях и неравенствах, рассмотрим пару задач.

*Всегда помните, что ответ в любом случае, должен получиться в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

На что необходимо обратить внимание:

1. Если в вопросе прозвучало «определить наибольшее значение», «определить наименьшее значение», то задача в большинстве случаев решается через составление неравенства.

2. Правильно определяйте знак при составлении неравенства. Например: b  не менее 21 записывается как b21 (b  равно или больше 21).

3. Если в вопросе задачи прозвучало «сколько», то составляется уравнение.

4. Не забывайте перевести единицы измерения, если это необходимо (метры с сантиметры и пр.)

5. Не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишите  0,5 – это ошибка и потерянный бал, хотя задача решена, верно).

Вспомним, как решаются квадратные, линейные уравнения и неравенства.

 

Линейные уравнения:

Самый простейший пример 3х = 9

Ещё пример:

всё, что требуется это провести безошибочно необходимые элементарные преобразования, а именно:

1. Можем умножать и делить левую и правую части на одно и то же число.

2. Прибавлять к обеим частям (уравнения или неравенства) или отнимать одно и то же число. По-другому эта операция звучит так: перенос слагаемых, из левой части в правую и наоборот, при этом знак слагаемого изменяется на противоположный.

3. Можем возводить в квадрат и извлекать корень из обеих частей.

 

Линейное неравенство:

Вот пример такого неравенства, взял его из конкретной задачи:

1. Можем выполнять те же преобразования, что и в уравнении, но при умножении на отрицательное число не забывайте менять знак на противоположный.

2. Если меняете левую и правую части неравенства местами, так же меняйте знак неравенства на противоположный (казалось бы это очевидно, но многие из-за невнимательности допускают такую ошибку), элементарный пример на числах:

Например, в задаче будет стоять вопрос: при каком минимальном значении а  какое-то определённое выражение будет не менее какого либо значения, и вы в ответе получите а≥30. Очевидно, что минимальное а  равно 30. Конкретные примеры разберём.

Рассмотрим задачи:

При температуре 00С рельс имеет длину l0=20 метров. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t0)= l0(1+αt0), где

α=1,2∙10-5(0С)-1  — коэффициент теплового расширения

t0    — температура (в градусах Цельсия).

При какой температуре рельс удлинится на 4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия. Результат округлить до целых?

Задача сводится к решению линейного уравнения. Нам известны все числовые величины, необходимо подставить их, выразить температуру и посчитать. Да, сначала вычислим, какая длина у рельса стала после удлинения

l(t0)=20+4∙10-3 метра (1 миллиметр это 10-3 метра)

Подставляем данные и вычисляем:

При температуре 16,666...  градусов Цельсия рельс удлинится на 4 мм.

Округлим до целых, получим  17.

Ответ: 17

*Обратите внимание на преобразования. Мы не стали  вычислять значения в обеих частях уравнения. Сначала вычли 20 из обеих частей, затем их умножили на 105. Это рациональнее. Можете вычислять по другому, будте внимательны!

Не­ко­то­рая ком­па­ния про­да­ет свою про­дук­цию по цене р = 400 руб. за еди­ни­цу, пе­ре­мен­ные за­тра­ты на про­из­вод­ство одной еди­ни­цы продукции со­став­ля­ют v=200  рублей, по­сто­ян­ные рас­хо­ды предприятия f = 600000 рублей в месяц. Ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия (в руб­лях) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле π(q) = q(pv)–f.  Опре­де­ли­те наименьщший ме­сяч­ный объeм про­из­вод­ства q (еди­ниц про­дук­ции), при ко­то­ром ме­сяч­ная опе­ра­ци­он­ная при­быль пред­при­я­тия будет не мень­ше 900 000 рублей.

Выражение «не меньше 900000 рублей» означает, что месячная операционная прибыль предприятия будет равна или больше 900000 рублей, то есть

π(q)≥ 900000

Задача сводится к решению неравенства q(pv)–f≥900000, где необходимо найти q.

Подставим  известные величины:  

7500 единиц продукции это наименьший объем производства, при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 900000 руб.

*Данную задачу можно также решить просто составив уравнение:

Так как понятно, что при наименьшем объёме производства будет наименьшая прибыль.  

Ответ: 75000

Посмотреть решение

Посмотреть решение

На этом всё. Успехов вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.


Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

Школа репетиторов Анны Малковой. Супер тренинг!

Онлайн-обучение, подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по предметам!

50 базовых упражнений лечебной физкультуры!

Один отзыв
  1. МРР

    !!! Мне понравилось, еще бы уравнения (неравенства) с логарифмами или показательные — какие-нибудь «страшненькие»...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*