28000. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах
амплитуда U0=2В
частота ω=1200 с–1
фаза φ=–300.
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1В. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитуде и частоте, кроме этого нет никаих ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность синуса. Решаем:
Получили, что сигнал имеет периодичность в три секунды. Так как нас интересует первая секунда (из условия), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,5 секунды и погаснет через 1,5 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть половину секунды, то есть 50% времени.
Ответ: 50
*Примечание! При n = – 1 время получится отрицательным, поэтому это значение мы не рассматриваем.
28001. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону
t — время в секундах
амплитуда U0=2В
частота ω=2400 с–1
фаза φ=–1200.
Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть.
Определим продолжительность горения лампочки. Для того, чтобы она горела напряжение должно быть равно или более 1В. Решаем неравенство:
В условии речь идёт об амплитуде и частоте, кроме этого нет никаких ограничений для угла, стоящего под знаком синуса, поэтому необходимо учесть периодичность. Решаем:
Получили, что сигнал имеет периодичность в 1,5 секунды. Так как нас интересует первая секунда (сказано условии), то рассмотрим неравенство при n = 0:
Значит лампочка загорится через 0,625 секунды и погаснет через 1,125 с момента начала работы датчика. На протяжении первой секунды лампочка будет гореть 1 – 0,625= 0,375 секунды, то есть 37,5% времени.
Ответ: 37,5
*Примечание! При n= –1 время получится с отрицательным знаком, поэтому отрицательные значения n не рассматриваем. Но обращать на это внимание необходимо. Например, если мы в подобной задаче при n= –1 получим:
а при n= 0
То что это будет означать, что лампочка будет гореть первые 0,25 секунды, потом погаснет и загорится через 0,75 после начала работы датчика. То есть в данном случае n= –1 «игнорировать» нельзя. Помните об этом!
