В скольких точках производная функции положительна

В этой статье мы рассмотрим несколько задач связанных со свойствами производной функции. Задачи этого типа чрезвычайно просты. Повторять теорию я здесь не буду, она уже подробно изложена на блоге. Рекомендую изучить следующие статьи «Исследование функций. Это нужно знать!» и «Применение производной к исследованию графиков функций», после чего вопросов у вас не останется.

Что хотелось бы отметить особо! При прочтении условия сразу отмечайте какой график дан: график функции или график производной функции. Это важно! Часто именно из-за такой невнимательности выпускники допускают ошибки. Например, график производной принимают за график самой функции и соответственно получают неверный ответ. Рекомендую также изучить статью «Дан график производной функции. Задачи!», в которой схожие задания уже были разобраны. Рассмотрим задачи:

317539. На рисунке изображён график функции у = f(x)  и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂,  x₃, …,  x₈. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  положительна?

Известно, что производная функции положительна на интервалах возрастания. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x₁, x₂, x₅, x₆,  x₇. Всего пять точек.

Ответ: 5

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таким интервалам принадлежат точки: x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₁₁, x₁₂. Всего семь точек.

Ответ:  7

Известно, что на интервалах возрастания функции её производная положительна. В данном случае производная функции имеет положительное значение в точках x₄, x₅, x₆ (то есть на интервале, где график производной расположен выше оси ох).  Всего три точки.

Ответ: 3

Известно, что на интервалах убывания функции её производная отрицательна. В данном случае производная функции имеет отрицательное значение в точках x₁, x₂, x₃, x₄, x₈ (то есть на интервалах, где график производной расположен ниже оси ох). Всего пять точек.

Ответ: 5

Известно, что производная отрицательна на интервалах убывания функции. В данном случае таких интервалов два и им принадлежат точки: x₄, x₅, x₉. Всего три точки.

Ответ: 3

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких. 

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.